不完全拉丁方設計

在拉丁方設計中，三個因素要求相同的水平數，即行，列，字母數均相同，但在具體實踐中可能其中一個因素水平數較少，這時就不能採用完整的拉丁方設計，則可用不完全拉丁方設計(Incomplete Latin Squares)，也稱YOUDEN SQUARES。這種設計由於類似於隨機區組設計中平衡不完全區組設計，形式上是一種不完善的拉丁方，故稱不完全拉丁方設計。

基本介紹

• 中文名：不完全拉丁方設計
• 外文名：Incomplete Latin Squares
• 所屬學科：數學（統計學）
• 別名：堯敦方設計、YOUDEN方設計等

基本介紹

不完全拉丁方設計類似於平衡不完全隨機區組設計，在3因素的拉丁方設計中，當處理水平數固定的情況下，如果其他兩個區組因素中有一個水平數小於處理水平數，此時不滿足拉丁方設計中水平數必須相等的條件，可以考慮採用不完全拉丁方設計。不完全拉丁方設計雖然稱為Youden square，但它實際上已經不是square了，因為行列數並不相等。不完全拉丁方設計亦稱尤登方設計，是用尤登方安排的一種部分實施試驗設計。用於由於客觀條件的限制無法完整地用拉丁方安排試驗的情形，或者用於由拉丁方設計的試驗結果有丟失數據的情形，其結果的分析與拉廠方設計類似。

通常所說的不完全拉丁方設計（也稱“堯敦方設計”）的形式是列區組的水平數k小於行區組水平數b(等同於處理水平數t)的設計，該設計共bc個受試對象。如果僅看列區組，不考慮行區組，堯敦方設計是一個完全隨機區組設計；如果僅看行區組，不考慮列區組，堯敦方設計則是一個平衡不完全隨機區組設計，圖1給出了3×2、4×3兩種不完全拉丁方設計的形式。

圖1 幾種常見不完全拉丁方設計

圖1是不完整拉丁方設計的一個樣式例子。這是一個具有7種水平，7行3列的設計，重要的是將不同水平被分配到行列的順序，注意除具有平衡不完全區組設計的特點外，YOUDEN方設計中，每一種處理在每列中恰好出現一次。處理數t等於區組數b。

表1

區組	列
	1	2	3
1	T1	T2	T3
2	T2	T3	T4
3	T3	T4	T5
4	T4	T5	T6
5	T5	T6	T7
6	T6	T7	T1
7	T7	T1	T2

YOUDEN方設計有些可以通過平衡不完全設計得到，有些可以通過設計完全拉丁方法後略去某一行或列而獲得。

YOUDEN方設計用於處理因素水平數較多的實驗，有多種類型的處理因素。由於列數少於處理數，所以每一行僅有部分處理方式被套用。有時一些雙向控制變數或雙向分類的實驗需要這種設計。

套用條件

當客觀條件限制不能用拉丁方設計時，可用拉丁方的一部分來安排試驗，稱為不完全拉丁方(或Youden方、堯敦方)設計。或雖用了拉丁方設計，但某一行或某一列缺失數據較多，又無法補救時，可根據情況作不完全拉丁方資料處理。

不完全拉丁方設計的特點

不完全拉丁方設計的主要特點為：

(1)處理水平數t等同於行數b，處理水平重複數r等同於列數k。處理水平每列出現1次，每行最多出現1次。

(2)每一對處理在行區組中出現的次數，是一自然數。如3×2堯敦方設計中，，每一對處理(AB、AC、BC)在行區組中各出現1次；4×3堯敦方設計中，，每一對處理(AB、AC、AD、,BC、BD、CD)在行區組中各出現2次。