《不可壓縮流邊界控制問題的可擴展並行算法研究》是依託湖南大學，由楊海建擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：不可壓縮流邊界控制問題的可擴展並行算法研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：楊海建
- 依託單位：湖南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
流體力學問題在最優控制、機械工程、物理等領域有著十分廣泛的套用。在此背景下，本項目擬研究求解一類流體控制問題- - 不可壓縮流邊界控制問題，但是此類問題非線性程度高、光滑程度低, 另外實際中出現的問題往往計算規模大，精度要求高, 往往需要並行計算，尤其是大規模並行計算。因此，對其在大規模並行計算下的數值解的研究是一個難度大的工作，也是當前工程人員和計算數學工作者關注的研究熱點之一。項目擬結合非精確牛頓法和區域分解算法，如加性Schwarz算法，特別是擬結合近年新型高效Schwarz算法變種，如限制Schwarz算法和兩水平Schwarz算法等設計求解此類問題的高度可擴展的Lagrange-Newton-Krylov-Schwarz並行數值算法，建立相應的收斂性理論，並對所提出的算法通過在數千個核心且問題規模超過千萬個未知量的基礎上，分析驗證其有效性。
結題摘要
流體控制問題是計算流體力學(CFD)中的一類重要問題，在最優控制、工業大規模設計計算和流動機理的研究等方面有著廣泛的套用，但是該類問題非線性程度高、精度要求高, 面向數千至上萬核環境的可擴展並行算法和套用軟體是該方向急需突破的瓶頸。在本項目中，我們針對計算流體力學中的具體套用，面向國產百萬億次、千萬億次級超級計算機，深入研究流體控制問題的大規模可擴展疊代算法和預條件子關鍵技術。在研究中，在套用領域選取具有代表性的Navier-Stokes 方程組，結合Newton-Krylov 類疊代法和區域分解的預條件子技術，重點研究非穩態不可壓縮流控制問題的數值模擬，注重計算科學和計算機科學的學科交叉。通過研究，形成一套高可擴展疊代算法和預條件子框架，建立相應的收斂性理論，在國產百萬億次、千萬億次級超級計算機上高效實現上萬核的可擴展性和數千萬、近億未知量規模以上的數值模擬，分析驗證其有效性。相關成果發表在國際SCI期刊International Journal for Numerical Methods in Fluid上和計算機科學方面的頂級會議IPDPS上。
