《不動點與零點的疊代方法及其套用》是2016年6月出版的圖書，作者是周海雲。
基本介紹
- 書名：不動點與零點的疊代方法及其套用
- 作者：周海雲
- ISBN：978-7-118-10939-9
- 頁數：276頁
- 定價：86.00
- 出版時間：2016年6月
- 裝幀：精裝
- 開本：16開
書籍信息,內容簡介,目錄,
書籍信息
書名不動點與零點的疊代方法及其套用
書號978-7-118-10939-9
作者周海雲
出版時間2016年6月
譯者
版次1版1次
開本16
裝幀精裝
出版基金國防科技圖書出版基金
頁數276
字數338
中圖分類O177.6
叢書名
定價86.00
內容簡介
本書是反映不動點或零點疊代方法研究進展的一部專著。全書共分6章，系統介紹了幾類非線性映像的不動點或零點理論，詳盡地闡述了不動點或零點的各種疊代方法，既包括一些經典結果，又收入部分最新進展，甚至有些結果尚未正式發表。本書可用作數學專業研究生教材，尤其是泛函分析專業，也可供微分方程、最佳化與控制、計算數學、運籌學、非線性規劃等專業的數學工作者參考。
目錄
第1章 基礎知識1
1．1 半序關係、半序集與Zorn引理1
1．2 距離空間2
1．3 拓撲空間3
1．3．1 拓撲空間中的定義與點集4
1．3．2 拓撲基、次基與鄰域基7
1．3．3 定向集，網與網收斂9
1．3．4 連續映像與同胚映像9
1．4 拓撲線性空間11
1．4．1 線性空間11
1．4．2 賦范空間與Banach空間13
1．4．3 Hilbert空間19
1．4．4 拓撲線性空間22
1．5 下半連續函式、凸函式與共軛函式23
1．6 Banach空間上的微分學25
1．7 凸函式的次微分27
1．8 Banach空間中的幾何學29
1．8．1 Banach空間的凸性29
1．8．2 對偶映像32
1．8．3 範數的可微性與空間的光滑性33
1．8．4 Banach空間的幾何常數37
1．8．5 Banach極限38
1．8．6 四種投影映像39
1．9 幾類非線性映像41
1．9．1 非擴張映像42
1．9．2 增生映像45
1．9．3 單調映像48
1．9．4 偽壓縮映像49
1．10 幾個技術性引理51
第2章 Hilbert空間中非擴張映像的不動點的疊代方法52
2．1 非擴張映像及其子類52
2．2 Opial條件與漸近中心57
2．3 次閉原理與不動點定理61
2．4 不動點的疊代方法62
2．4．1 弱收斂定理62
2．4．2 強收斂定理66
2．5 非擴張非自映像的不動點理論83
2．6 擬非擴張映像不動點的疊代方法87
2．7 套用93
2．7．1 凸最小化問題93
2．7．2 單調型變分不等式問題94
2．7．3 分裂可行性問題96
2．8 評註99
第3章 Hilbert空間中單調映像的零點與偽壓縮映像的不動點的
疊代方法100
3．1 單調映像的概念100
3．2 單調映像的基本性質102
3．2．1 局部有界性與hemi連續性102
3．2．2 單調映像的特徵刻畫105
3．2．3 單調映像的次閉性質105
3．2．4 預解式與Yosida近似108
3．3 極大單調映像的判別法113
3．4 單調映像的銳角原理與滿值性117
3．5 單調型變分不等式125
3．6 偽壓縮映像的不動點理論133
3．7 偽壓縮映像不動點與單調映像零點的疊代方法138
3．7．1 正規Mann疊代方法138
3．7．2 Ishikawa疊代方法140
3．7．3 Bruck正則化疊代方法143
3．8 評註150
第4章 Banach空間中非擴張映像的不動點理論與疊代方法152
4．1 幾個著名的不動點定理152
4．2 正規Mann疊代算法與Reich弱收斂定理154
4．3 Halpern疊代算法與強收斂定理157
4．4 Moudafi型黏滯疊代算法168
4．5 Banach空間中非擴張映像族的公共不動點的疊代算法176
4．6 Banach空間中非擴張半群的公共不動點的疊代算法186
4．7 非擴張非自映像的不動點的疊代方法191
4．8 評註196
第5章 Banach空間中增生映像零點與偽壓縮映像不動點的疊代方法197
5．1 增生映像的特徵刻畫197
5．2 ω－型非線性半群198
5．3 增生映像的零點定理199
5．4 增生映像的次閉性質203
5．5 增生映像的路徑的存在性與收斂性205
5．6 增生映像零點的疊代方法210
5．6．1 最速下降法（SDM） 210
5．6．2 Bruck正則化疊代方法（BRIM） 214
5．6．3 基於APPA的疊代方法222
5．7 強偽壓縮映像的不動點定理231
5．8 偽壓縮映像的次閉原理234
5．9 偽壓縮映像的不動點定理235
5．10 偽壓縮映像的不動點的疊代方法236
5．11 評註246
第6章 Banach空間中極大單調運算元零點的疊代方法247
6．1 Lyapunov泛函與廣義投影247
6．2 Rockafellar－Mann型疊代方法與收斂定理250
6．3 Rockafellar－Halpern型疊代方法與強收斂定理254
6．4 Rockafellar－Haugazeau型疊代方法與強收斂定理257
6．5 凸泛函的極小化子與單調變分不等式261
6．6 評註264
參考文獻265"
