《數學·統計學系列:動力系統的不變數與函式方程》介紹了動力系統的若干不變數與研究函式方程的常用方法，展示了代數和分析方法在這兩個領域的重要套用。不僅介紹了相關的預備知識、近30年來這兩個領域的一些代表性成果以及作者的工作，還指出了一些值得深入探討的研究問題，以及結構運算元法、小挪動映射逼近不動點法等分析方法在研究若干類型疊代方程上的套用。
基本介紹
- 書名：數學統計學系列:動力系統的不變數與函式方程
- 作者：陳勝 宋威
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- 頁數：280頁
- 開本：16
- 外文名：Invariants and Functional Equations in Dynamical Systems
- 類型：動力系統理論
- 出版日期：2011年6月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787560333229, 7560333222
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,文摘,
基本介紹
內容簡介
《數學·統計學系列:動力系統的不變數與函式方程》適合數學系高年級本科生、研究生、教師以及其他感興趣的科學工作者閱讀參考，也可以作為選修課教材或參考書。
作者簡介
陳勝，生於1976年，2003年獲哈爾濱工業大學基礎數學專業博士學位，在導師游宏教授指導下完成的博士論文於2004年被評為“哈爾濱工業大學優秀博士學位論文”，2000年3月在哈爾濱工業大學數學系參加工作，2004年8月被評為副教授，要講授數學系本科昝《近世代數》及研究生《抽象代數》等代數課狂：2008年8月至2009年8月存國家留學基金委資助下作為國家公派訪問學者在美國堪薩斯帥l立大學數學系進修、2005年被評為碩士生導師，已指導碩士研究生10名，2011年被選為博士生導師，學生劉柏英的本科畢業論文《Toric簇及其套用》獲2007年華人數學家大會“新世界數學”大學生科研獎銀獎，現為德國《數學文摘》評論員，美國《數學評論》評論員以及美國數學學會會員。主要研究領域為代數及其在組合學與動力系統的不變數問題上的套用：已在國內外知名SCI刊物上發表論文9篇：曾作為主要成員參加完成兩項國家自然科學基金項目，獨立完成一項國家自然科學基金數學天元基金項目，現作為項目負責人承擔一項國家自然科學基金青年科學基金項目。
宋威，生於1977年，1996年進入吉林大學數學基地班學習，2004年獲占林大學基礎數學專業博士學位，在攻讀博士學位期間主要研究動力系統中的分布混沌現象，2009年博士後出站，在站期間主要研究疊代方程理論。2005年在哈爾濱工業大學數學系參加工作，2005年10月被評為講帥。主要講授本科生《拓撲學》、《微分幾何》以及研究生《微分流形》、《黎曼幾伺》等課程。迄今為止，已發表論文六篇，並被SCI檢索：參加“柄體在三維球面中的補的研究》、《代數K理論與動力系統中的若干論題》、《基於BISQ機制的雙相介質儲層參數反演的小波多尺度混合最佳化方法研究》等三項國家自然科學基金項目：作為項目負責人承擔哈爾濱工業大學理學基金一項：作為項目負責人承擔黑龍江省博士後科研啟動資助基金項。
宋威，生於1977年，1996年進入吉林大學數學基地班學習，2004年獲占林大學基礎數學專業博士學位，在攻讀博士學位期間主要研究動力系統中的分布混沌現象，2009年博士後出站，在站期間主要研究疊代方程理論。2005年在哈爾濱工業大學數學系參加工作，2005年10月被評為講帥。主要講授本科生《拓撲學》、《微分幾何》以及研究生《微分流形》、《黎曼幾伺》等課程。迄今為止，已發表論文六篇，並被SCI檢索：參加“柄體在三維球面中的補的研究》、《代數K理論與動力系統中的若干論題》、《基於BISQ機制的雙相介質儲層參數反演的小波多尺度混合最佳化方法研究》等三項國家自然科學基金項目：作為項目負責人承擔哈爾濱工業大學理學基金一項：作為項目負責人承擔黑龍江省博士後科研啟動資助基金項。
圖書目錄
第1章導論
1.1動力系統的不變數
1.2函式方程
參考文獻
第2章預備知識
2.1集合、映射與等價關係
2.2半群與群
2.3作用與表示
2.4循環群與置換群
2.5群的半直積與極限
2.6半環與環
2.7若干特殊的環
2.8模
2.9同調代數
2.10低階K群
2.11拓撲空間與拓撲性質
2.12映射的同倫與球面自映射的映射度
2.13拓撲群
2.14函式的複合與疊代
2.15疊代基本問題和疊代方程
2.16Schauder不動點定理
參考文獻
第3章多項式環上矩陣的代數強轉移等價
3.1基本概念
3.2滿秩分解的存在性
3.3主要結果的證明
參考文獻
第4章Zeta函式
4.1有向圖覆蓋的Zeta函式
4.2揉行列式
4.3翻轉系統的Zeta函式
參考文獻
第5章Fitting不變數
5.1Zeta函式與廣義Bowen—Franks群
5.2交換環上矩陣在代數轉移等價下的不變數
5.3圖的同胚類的臨界群
參考文獻
第6章群環上矩陣的流等價
6.1G有限型子轉移系統與流等價
6.2斜積系統的矩陣表示與正等價
6.3權群
6.4主要結果及例子
參考文獻
第7章差分方程與Rota—Baxter運算元方程
7.1常係數線性差分方程
7.2變係數差分方程
7.3Rota—Baxter運算元方程
參考文獻
第8章複合方程
8.1簡單的複合方程
8.2形式冪級數環上的一類複合方程
8.3雙尺度方程
參考文獻
第9章矩陣多項式方程
9.1方陣的弱疊代根
9.2複方陣的多項式方程
參考文獻
第10章函式方程與矩陣值函式
10.1群上的函式方程
10.2球函式
10.3矩陣值球函式在函式方程上的應片
10.4代數上的有理函式
參考文獻
第11章疊代方程的可微解
11.1結構運算元法
11.2一類包含疊代函式級數的方程的可微解
參考文獻
第12章疊代方程的Lpschitz解
12.1結構運算元法的推廣以及疊代方程的邊界限制問題
12.2疊代方程的Lpschitz解
參考文獻
第13章圓周上的疊代方程
13.1圓周上疊代方程的嚴格遞增解
13.2圓周上疊代方程的嚴格遞減解
參考文獻
第14章小挪動映射逼近不動點法
14.1結構運算元法與C2解和C0解
14.2小挪動映射逼近不動點法與Cm解
參考文獻
第15章疊代泛函微分方程
15.1二次疊代泛函微分方程
15.2高次疊代泛函微分方程
參考文獻
第16章若干研究問題
16.1動力系統的不變數
16.2函式方程
參考文獻
1.1動力系統的不變數
1.2函式方程
參考文獻
第2章預備知識
2.1集合、映射與等價關係
2.2半群與群
2.3作用與表示
2.4循環群與置換群
2.5群的半直積與極限
2.6半環與環
2.7若干特殊的環
2.8模
2.9同調代數
2.10低階K群
2.11拓撲空間與拓撲性質
2.12映射的同倫與球面自映射的映射度
2.13拓撲群
2.14函式的複合與疊代
2.15疊代基本問題和疊代方程
2.16Schauder不動點定理
參考文獻
第3章多項式環上矩陣的代數強轉移等價
3.1基本概念
3.2滿秩分解的存在性
3.3主要結果的證明
參考文獻
第4章Zeta函式
4.1有向圖覆蓋的Zeta函式
4.2揉行列式
4.3翻轉系統的Zeta函式
參考文獻
第5章Fitting不變數
5.1Zeta函式與廣義Bowen—Franks群
5.2交換環上矩陣在代數轉移等價下的不變數
5.3圖的同胚類的臨界群
參考文獻
第6章群環上矩陣的流等價
6.1G有限型子轉移系統與流等價
6.2斜積系統的矩陣表示與正等價
6.3權群
6.4主要結果及例子
參考文獻
第7章差分方程與Rota—Baxter運算元方程
7.1常係數線性差分方程
7.2變係數差分方程
7.3Rota—Baxter運算元方程
參考文獻
第8章複合方程
8.1簡單的複合方程
8.2形式冪級數環上的一類複合方程
8.3雙尺度方程
參考文獻
第9章矩陣多項式方程
9.1方陣的弱疊代根
9.2複方陣的多項式方程
參考文獻
第10章函式方程與矩陣值函式
10.1群上的函式方程
10.2球函式
10.3矩陣值球函式在函式方程上的應片
10.4代數上的有理函式
參考文獻
第11章疊代方程的可微解
11.1結構運算元法
11.2一類包含疊代函式級數的方程的可微解
參考文獻
第12章疊代方程的Lpschitz解
12.1結構運算元法的推廣以及疊代方程的邊界限制問題
12.2疊代方程的Lpschitz解
參考文獻
第13章圓周上的疊代方程
13.1圓周上疊代方程的嚴格遞增解
13.2圓周上疊代方程的嚴格遞減解
參考文獻
第14章小挪動映射逼近不動點法
14.1結構運算元法與C2解和C0解
14.2小挪動映射逼近不動點法與Cm解
參考文獻
第15章疊代泛函微分方程
15.1二次疊代泛函微分方程
15.2高次疊代泛函微分方程
參考文獻
第16章若干研究問題
16.1動力系統的不變數
16.2函式方程
參考文獻
文摘
著作權頁：
1992年Kim，Roush及Wagoner通過研究維數群的自同構，提出了有限型子轉移系統的一個新的不變數，即gyration數，1992年，Kim與Roush舉出了否定“Williams猜想”的可約的有限型子轉移系統的例子（參見文獻），進一步地，在1999年Kim與Roush給出了否定“Williams猜想”的不可約的有限型子轉移系統的例子（參見文獻）。這樣，“Williams猜想”就被徹底地否定了。
值得注意的是，數學家們在研究“Williams猜想”的過程中，提出並且研究了有限型子轉移系統的許多重要的不變數（參見文獻）。有限型子轉移系統的分類問題可以用矩陣的語言表述如下：設A，B為兩個非負整數方陣（可能不同階），若存在非負整數矩陣U和V，使得A=UV，B=VU，則稱A與B是初等強轉移等價的，若存在從A到B的一個長度有限的非負整數方陣序列，使得其中任意兩個相鄰的方陣是初等強轉移等價的，則稱A與B是強轉移等價的。容易證明，強轉移等價是非負整數方陣全體之集上的等價關係，有限型子轉移強轉移等價的判定分類及不變數問題可以看成是符號動力系統或者非交換半群理論的問題，要想解決它，可能需要綜合運用表示論、不變數理論、運算元代數、K理論、算法等若干數學分支的知識，從目前來看，該問題仍然是符號動力系統理論中一個核心問題，感興趣的讀者可以閱讀文獻，以便了解更多的細節及相關的問題。
1992年Kim，Roush及Wagoner通過研究維數群的自同構，提出了有限型子轉移系統的一個新的不變數，即gyration數，1992年，Kim與Roush舉出了否定“Williams猜想”的可約的有限型子轉移系統的例子（參見文獻），進一步地，在1999年Kim與Roush給出了否定“Williams猜想”的不可約的有限型子轉移系統的例子（參見文獻）。這樣，“Williams猜想”就被徹底地否定了。
值得注意的是，數學家們在研究“Williams猜想”的過程中，提出並且研究了有限型子轉移系統的許多重要的不變數（參見文獻）。有限型子轉移系統的分類問題可以用矩陣的語言表述如下：設A，B為兩個非負整數方陣（可能不同階），若存在非負整數矩陣U和V，使得A=UV，B=VU，則稱A與B是初等強轉移等價的，若存在從A到B的一個長度有限的非負整數方陣序列，使得其中任意兩個相鄰的方陣是初等強轉移等價的，則稱A與B是強轉移等價的。容易證明，強轉移等價是非負整數方陣全體之集上的等價關係，有限型子轉移強轉移等價的判定分類及不變數問題可以看成是符號動力系統或者非交換半群理論的問題，要想解決它，可能需要綜合運用表示論、不變數理論、運算元代數、K理論、算法等若干數學分支的知識，從目前來看，該問題仍然是符號動力系統理論中一個核心問題，感興趣的讀者可以閱讀文獻，以便了解更多的細節及相關的問題。
