一階算術

一階算術(first order arithmetics)遞歸論研究的內容之一是刻畫初等數論的一階形式理論.表述這種理論的語言為一階算術語言丫.它除了含有通常一階語言的內容外，還含有等詞一，個體常元0(零)，一元常函式S(後繼)及兩個二元常函詞+(加)和X(乘).設哭為通常的自然數結構，則丫可以在哭中得到自然的解釋.在這個解釋之下為真的全體一階算術語句(即丫語句)構成一個理論門，即門~{列哭片滬邑滬為丫語句)}，此理論門稱為一階算術理論，簡稱一階算術.一階算術門由直觀上為真的全體一階算術語句所組成，因此，它是一個協調的、完備的理論(這與佩亞諾算術PA大不一樣)，但是，門是不可公理化的，即無法從門中挑選出一個遞歸可枚舉的語句集合作為公理，從而把門中的其他語句全部推出來.因而也不存在一個能行的過程，把門的全體語句能行地列舉出來.