算術性s 遞歸論術語.反映數論謂詞(關係)能否由一階算術理論來表示的性質。
基本介紹
- 中文名：算術性
- 外文名：arithmeticity
算術性(arithmeticity)遞歸論術語.反映數論謂詞(關係)能否由一階算術理論來表示的性質.數論謂詞P具有算術性(即稱屍為算術謂詞、或算術關係)，是指存在一個一階算術公式滬在門中表示P，即對任何自然數n,P(n)成立，若且唯若
公式
是口中的真語句.所有丟番圖關係都是算術關係，從而由馬蒂雅塞維奇(Matijasevich, A.)一魯賓孫(Robinson, J. B.)一戴維斯(Davis , M. D.)一普特南( Putnam, H.)關於希爾伯特第10問題的解答知，所有遞歸關係都是算術關係.實際上，所有算術關係都是由遞歸關係出發經過邏輯運算而得到的.關於算術性的最引人注目的結論是波蘭學者塔爾斯基(Tarski,A.)於1933年證明的定理:算術的真假性不是算術的.即不存在一個算術公式滬，使}p(z )任門，若且唯若(在某種確定的編碼之下)以x為編碼的算術公式月是算術地真的(即RE門).
