《一維動力系統中的Cantor吸引子》是依託中國科學技術大學，由李思敏擔任項目負責人的面上項目。
本項目研究一維動力系統的Julia集及其子集，特別是Cantor不變子集的動力性質。我們研究了Cantor吸引子的動力系統複雜性，證明其熵維數為零，而且存在序列熵大於零的Cantor吸引子，推廣了Blokh_lyubich, Bruin-Volkova等的相關結果；我們證明了具有Cantor吸引子的單峰映射是隨機穩定的，給出了新的不具有雙曲或非一致雙曲...
《分形幾何與動力系統講義/大學生數學圖書館》的前半部分儘可能用動力學概念介紹分形幾何與維數理論的某些關鍵性概念——Catltor集、HaLJsdor仟維數、盒維數，特別是一維Markov映射和符號動力學；討論了計算Hausdorff維數的不同方法，並引導我們對Bernoulli測度和Markov測度以及維數、熵和Lyapunov指數之間的關係進行討論。《...
4.4 Cantor現象 128 第5章 高維系統的回復性和等度分布性 137 5.1 環面上的平移和線性流 137 5.2 甲移和線性流的套用 146 第6章 保守系統 149 6.1 相體積的保持和回復性 149 6.2 經典力學的Newton系統 155 6.3 彈子球：定義和例子 170 6.4 凸彈子球 177 第7章 軌道結構複雜的簡單系統 187 7...
《微分方程動態系統和混沌導論》是2007年2月1日世界圖書出版公司出版的圖書，作者是M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney。內容介紹 30年來，動力系統的數學理論與套用有了很大發展。30多年前還沒有高速的台式計算機和計算機圖像，“混沌”一詞也沒有在數學界使用，而對於微分方程與動力系統的研究興趣主要僅...
《重分形:理論及套用》是2012年6月科學出版社出版的圖書，作者是（美）哈特（Harte，D.），譯者是華南理工大學分形課題組。內容簡介 重分形分析是20世紀80年代以來分形幾何最重要的成果，已成為分形幾何的核心課題之一，它廣泛套用於動力系統、湍流、降雨量模型、地震和昆蟲數量的空間分布、金融時間序列模型及交通網路...
《重分形：理論及套用》是科學出版社出版的圖書，作者是(美)戴維·哈特等。內容簡介 這是一本將重分形理論套用於統計的非常好的參考書。可供數學及相關專業高年級本科生、研究生及科研教學人員參考。重分形分析是20世紀80年代以來分形幾何最重要的成果，已成為分形幾何的核心課題之一，它廣泛套用於動力系統、湍流、...
首先研究平面上具有disk-like性質的自仿Tile，涉及它的邊界維數、共形模、f的積分平均譜等, 這裡f是單位圓盤到這個Tile的共形映射. 其次研究緊集K上的函式代數性質：f(K)=f(C)和Sierpinski墊上的Strichartz猜想，這裡C代表擴充複平面. 第三，我們繼續研究解析函式的Cantor邊界性質(CBB)，涉及邊界維數，區域外邊界的...
在歐氏空間中，人們習慣把空間看成三維的，平面看成二維，而把直線或曲線看成一維。也可以稍加推廣，認為點是零維的，還可以引入高維空間，但通常人們習慣於整數的維數。分形理論把維數視為分數，這類維數是物理學家在研究混沌吸引子等理論時需要引入的重要概念。為了定量地描述客觀事物的“非規則”程度，1919年，...
第三章 渾沌吸引子的分維 渾沌模型 自相似性及標度律……第四章 多分維及其標度律 單標度和多標度 非均勻分布的Cantor集合……第五章 時間序列中的分維 重建相空間 嵌入定理……第六章 地球物理學中的分形 跨越很寬的尺度 湍流過程……第七章 同宿和異宿軌道——孤立波和衝擊波 同宿軌道 異宿軌道……...
吸引子表現出強烈的隨機性，但是對於動力系統中函式和參數的變化不敏感。基於雙曲混沌的特徵，《雙曲混沌:一個物理學家的觀點(英文版)》將展示如何找到物理系統中的雙曲混沌吸引子，以及怎樣設計具有雙曲混沌的物理系統。《雙曲混沌:一個物理學家的觀點(英文版)》可以作為研究生和高年級本科生教材，也可以供大學...
