《動力系統入門教程及最新發展概況》是2009年科學出版社有限責任公司出版的圖書，作者是[美]哈斯爾布拉特(Hasselblatt、B.)。
基本介紹
- 中文名：動力系統入門教程及最新發展概況
- 作者：[美]哈斯爾布拉特(Hasselblatt、B.)
- ISBN：9787030247988
- 頁數：407頁
- 定價：138元
- 出版社：科學出版社有限責任公司
- 出版時間：2009年8月
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《動力系統入門教程及*新發展概況》包含兩部分內容：第一部分是入門教程，主要介紹動力系統基本知識，作者通過對壓縮映射、線性系統、簡單二次映射、低維保守系統、彈子球、圓周和環面系統的介紹，引入了回復性、等度分布、拓撲傳遞、混沌、拓撲熵、編碼等一系列描述動力系統漸近行為的概念和工具；第二部分是發展概述，主要介紹動力系統研究的新進展和套用，討論了一致和非一致雙曲系統、同宿結、奇異吸引子、扭轉映射、閉測地線，以及動力系統在數論的套用。
圖書目錄
中文版序
譯者序
前言
第1章 導引 1
1.1 動力系統 1
1.2 自然中的動力系統 4
1.3 數學中的動力系統 17
第一部分 動力系統入門教程：由簡單到複雜的行為
第2章 具有漸近穩定行為的系統 29
2.1 線性映射和線性化 29
2.2 Euclid空間中的壓縮映射 30
2.3 區間上的不減映射和分支 43
2.4 微分方程 47
2.5 二次映射 54
2.6 度量空間 58
2.7 分形 66
第3章 線性映射和線性微分方程 70
3.1 平面上的線性映射 70
3.2 平面上的線性微分方程 83
3.3 高維線性映射和微分方程 87
第4章 圓周上的回覆性和等度分布性 92
4.1 圓周旋轉 92
4.2 稠密性和一致分布的一些套用 104
4.3 圓周上的可逆映射 116
4.4 Cantor現象 128
第5章 高維系統的回覆性和等度分布性 137
5.1 環面上的平移和線性流 137
5.2 甲移和線性流的套用 146
第6章 保守系統 149
6.1 相體積的保持和回復性 149
6.2 經典力學的Newton系統 155
6.3 彈子球：定義和例子 170
6.4 凸彈子球 177
第7章 軌道結構複雜的簡單系統 187
7.1 周期點的增長 187
7.2 拓撲傳遞與混沌 194
7.3 編碼 200
7.4 更多的編碼的例子 210
7.51 致分布 218
7.6 獨立性，熵，混合性 224
第8章 熵和混沌 230
8.1 緊空間的維數 230
8.2 拓撲熵 233
8.3 套用和推廣 239
第二部分 動力系統發展概述
第9章 作為工具的簡單動力系統 247
9.1 引言 247
9.2 Euclid空間中的隱函式和反函式定理 248
9.3 橫截不動點的保持性 254
9.4 微分方程的解 255
9.5 雙曲性 260
第10章 雙曲動力系統 267
10.1 雙曲集 267
10.2 軌道結構和軌道增長 272
10.3 編碼和混合 278
10.4 統計性質 281
10.5 非一致雙曲動力系統 285
第11章 二次映射 286
11.1 預備知識 286
11.2 第一分支之後簡單動力行為的發展 289
11.3 複雜性的起源 294
11.4 雙曲行為和隨機行為 300
第12章 同宿結 304
12.1 非線性馬蹄 304
12.2 同宿點 305
12.3 馬蹄的出現 307
12.4 馬蹄的重要性 309
12.5 探尋同宿結：Poincare-Melnikov方法 313
12.6 同宿切 314
第13章 奇異吸引子 316
13.1 平凡的吸引子 316
13.2 螺線管 317
13.3 Lorentz吸引子 320
第14章 變分法 扭轉映射和閉測地線 327
14.1 變分法和彈子球的Birkhoff周期軌 327
14.2 扭轉映射的Birkhoff周期軌和Aubry-Mather理論 330
14.3 不變圓周和不穩定區域 341
14.4 柱而映射的周期點 344
14.5 球面上的測地線 346
第15章 動力學，數論和Diophantus逼近 349
15.1 多項式的分數部分的1 致分布 349
15.2 連分數和有理逼近 352
15.3 Gauss映射 358
15.4 齊次動力系統，幾何和數論 361
15.5 三個變數的二次型 366
參考讀物 369
附錄A 372
A.1 度量空間 372
A.2 可微性 382
A.3 度量空間中的Riemann積分 384
附錄B 提示和答案 389
索引 398
