φ收斂序列

概念

φ收斂序列(φ-convergent sequence)是關於絕對值φ的收斂序列。設φ是域F的絕對值，{a_i}={a₁，a₂，…，a_n，…}是F的無限序列。若有F中的某個元素a，使對任意的實數ε>0，總有一個n₀，當n>n₀時，φ(a_n-a)<ε，則稱{a_i}關於φ收斂於a，或稱{a_i}是φ收斂於a。記為φ-a_n=a。收斂序列是有有限極限的序列。稱{a_n}是收斂序列，只說明它有有限極限，並未說明其極限值是什麼。序列可以是數列，也可以是函式列。

序列

數學分析的基本概念之一。即可用自然數編號，並按編號從小到大的次序排列的同一類數學對象。若將序列看做集合，它的元素稱為序列的項。但序列並非一般的集合，序列的項有先後次序，並且不同的項可以是相同的元素.序列可以只有有限項，稱為有限序列。不只有限項的序列稱為無窮序列，這是數學分析中通常討論的對象。序列按各項順序排列可寫為a₁，a₂，…，a_n，…，簡記為{a_n}或{a_n}_n=1。排在第n位的項a_n稱為第n項，把n看做在自然數集N中變動時，亦把a_n稱為通項。序列常隨其所包含的數學對象使用不同名稱，例如：各項都是數的序列稱為數列，各項都是點的稱為點列，各項都是函式的稱為函式列。數列也可看做定義域為自然數集N或其部分N_k={1，2，…，k}的函式或映射(f∶n→a_n)，因此亦稱整序變數。數列還常用數軸上的點列表示，所以數列與直線上的點列可以不加區分。

數學分析

以函式為研究對象的數學學科。狹義指微積分學。數學史上有時也把微積分稱做無窮小量分析。微積分的思想早在古代希臘和中國就已有雛形。隨著原子論思想進入數學，人們從感性直觀上認識到存在實在無限小量。到17世紀，生產和科學的發展向數學提出新的研究課題，如求物體運動的瞬時速度、曲線的切線、函式的極值以及由曲邊形圍成的圖形面積等問題。這些問題都牽涉變動的量，但以常數為研究對象的初等數學對此卻無能為力，因而迫切需要建立一種以變數為研究對象的新數學。17世紀下半葉，牛頓和萊布尼茨各自獨立地建立了微積分計算法。他們從幾何和物理的直觀上把握了實在無限小量的零與非零的性質，但沒能精確表述實在無限小量這一概念，造成推理論證上的邏輯矛盾。1821年，法國數學家柯西(Augustin Louis Cauchy， 1789—1857)把無限小量定義為以零為極限的變數，使人們認識到它在變化過程中是非零，但其變化的趨勢是零，可以無限地趨近於零。但導致有些數學家只肯定潛在無限小量而否定實在無限小量。20世紀60年代，魯賓遜(Abraham Robinson，1918—1974)從數學上嚴格證明了在數系中存在著實在無限小量，它在實數域中表現為零，在非標準實數域中則表現為非零，並由此建立了非標準分析理論。由此數學分析產生了微積分學和非標準分析兩種形式。廣義的數學分析包括微積分學、複變函數、實變函式、微分方程、積分方程、泛函分析等數學分支。參見“微積分”、“非標準分析”。

數列

按照一定次序排列的一列數叫做數列。通常我們用：a₁，a₂，a₃，…，a_n，…表示一個數列，或用{a_n}表示一個數列。對每個自然數n，a_n表示數列的第n個數，也叫做第n項。數列也可以看作是定義在自然數集N或N的一個前段{1，2，3，…，n}上的一個函式f。對每個n∈N，對應的函式值f(n)就是數列的第n項。如果一個數列{a_n}的第n項a_n與項數n之間的函式關係可以用一個解析式表示出來，那么就稱這個解析式為該數列的通項公式。例如數列1，3，5，7，9，…的通項公式是a_n=2n-1。不是所有數列都有通項公式，但是如果確定了一個數列的通項公式，則這個數列就完全被描述出來了。

φ收斂序列

基本介紹

概念

序列

數學分析

數列

相關詞條

熱門詞條