φ基本序列

φ 基本序列亦稱 φ 柯西序列。它是關於絕對值 φ 的基本序列，它是數學分析中柯西（基本）序列的一個自然推廣。

基本介紹

• 中文名：𝛗基本序列
• 外文名：φ-fundamental sequence
• 適用範圍：數理科學

簡介

φ 基本序列亦稱 φ 柯西序列。它是關於絕對值 φ的基本序列，它是數學分析中柯西（基本）序列的一個自然推廣。

設 φ 是域 F 的絕對值， 是 F 的一個無限序列。若對每一個實數 ε>0 ，總可找到一個自然數 N ，使得當標號 s,t≥N 時，恆有 ，則稱 {a_i} 是關於 φ 的基本序列。

若域 F 在某個一階賦值下，每個基本列都有極限，則稱 F 為關於賦值的完全域。

φ 收斂序列

(φ-convergent sequence)

φ 收斂序列是關於絕對值 φ 的收斂序列。

設 φ 是域 F 的絕對值，{a_i}={a₁，a₂，…，a_n，…} 是 F 的無限序列。若有 F 中的某個元素 a ，使對任意的實數 ε>0 ，總有一個 n₀，當 n>n₀時，φ(a_n-a)<ε ，則稱 {a_i} 關於 φ 收斂於 a ，或稱 {a_i} 是 φ 收斂於 a 。記為 φ-a_n=a 。收斂序列是有有限極限的序列。

稱 {a_n} 是收斂序列，只說明它有有限極限，並未說明其極限值是什麼。序列可以是數列，也可以是函式列。