n維流形

n維流形,拓撲空間<math>\mathcal</math>在滿足以下條件時,稱<math>\mathcal</math>為<math>m</math>維流形,即 <math>\mathcal</math>為豪斯多夫空間,

流形定義,可微流形定義,

流形定義

拓撲空間<math>\mathcal</math>在滿足以下條件時,稱<math>\mathcal</math>為<math>m</math>維流形,即 <math>\mathcal</math>為豪斯多夫空間,
對於任意一點<math>p\in\mathcal</math>,存在包含<math>p</math>的<math>m</math>維坐標鄰域<math>(U,\varphi)</math>。

可微流形定義

設<math>r\geq 1</math>的自然數或者為<math>\infty</math>,拓撲空間<math>\mathcal</math>被稱為是<math>m</math>維<math>\mathbf^r</math>可微流形,如果,
<math>\mathcal</math>為豪斯多夫空間
<math>\mathcal</math>被m維坐標鄰域所覆蓋,換句話說,存在<math>\mathcal</math>的<math>m</math>維坐標鄰域族<math>\left\{(U_\alpha,\varphi_\alpha)\right\}_{\alpha\in A}</math>,使得<math>\mathcal=\cup_{\alpha \in A} U_\alpha</math>
滿足<math>U_\alpha \cap U_{\beta}\neq \phi</math>的任意<math>\alpha,\beta\in A</math>,坐標轉換
<math>\varphi_\beta\cdot \varphi_\alpha^: \varphi_\alpha (U_\alpha\cap U_\beta) \to \varphi_\beta (U_\alpha\cap U_\beta)</math>
為<math>\mathbf^r</math>映射。
當<math>r=0</math>時,<math>\mathbf^0</math>流形稱為是拓撲流形;當<math>r=\infty</math>時,<math>\mathbf^\infty</math>流形稱為是光滑流形。

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