levinson算法

Levinson算法有時也稱“萊文遜算法”，是一種計算自回歸模型參數的方法。Levinson算法是一種疊代算法，而且Levinson算法在任何域上都成立。特別是，它在複數域上也成立。然而，在實際套用中，對稱的Toeplitz 矩陣並不經常出現，更常見的是厄爾米特Toeplitz矩陣。在這種情況下Levinson算法也成立，只要在計算中的適當的點上取復共軛就行了。可以很容易對這種情況進行重新推導。有時可用一種叫做Durbin算法的更好的算法來代替Levinson算法。

基本介紹

• 中文名：levinson算法
• 所屬學科：數學
• 別名：萊文遜算法
• 所屬問題：統計學（時間序列）
• 屬性：計算自回歸模型參數的方法

基本介紹

設 {x_t} 為觀察序列，， K=0， 1， …為其樣本協方差函式。若用n階自回歸模型對{x_t}進行擬合，通過求解n階Yule-Walker方程

可得到自回歸參數的矩估計，擬合線差為：。將兩式合併寫成矩陣形式：

在實際計算時，經常用階數依次遞增的自回歸模型對數據序列{x_t}進行擬合，然後按照某種準則挑選最適宜的模型階數。上式中的自回歸參數和殘差實際上和AR的階數n有關， 記作：和。Levinson算法就是以和遞推算出的階數增大為n+1的相應參數和。

Levinson算法遞推步驟

Levinson算法遞推步驟如下：

令

參數估計式為：

放值為

這個算法隨著自回歸模型階數的遞增依次給出相應模型的自回歸參數和殘差的估計值，該算法的運算是為，而通常求解Yule-walker方程的計算量為。