grassmann數

Grassmann代數是格拉斯曼在研究線性空間理論時發展出來的代數結構，被費羅貝尼烏斯和達布成功地用於解決普發夫問題。後來E.嘉當系統地發展了外形式和外微分式理論，並且廣泛地用於幾何學的研究，外代數從此有了寬廣的套用領域。

基本介紹

• 中文名：grassmann數
• 外文名：Grassmann number
• 全稱：Grassmann代數
• 套用學科：量子力學術語
• 範疇：數理科學
• 涉及：外代數

概述

數學家Grassmann在19世紀末葉引入了一個新的數系，這一數系的基本特性是它的反對易性。Grassmann代數是格拉斯曼在研究線性空間理論時發展出來的代數結構，被費羅貝尼烏斯和達布成功地用於解決普發夫問題。後來E.嘉當系統地發展了外形式和外微分式理論，並且廣泛地用於幾何學的研究，外代數從此有了寬廣的套用領域。

基本原理

Grassmann數滿足如下的對易關係：

其中；。從上式，容易導出Grassmann數的平方必定為零：

以後我們約定：Grassmann數與所有玻色類型的場量對易，與所有費米類型的場量反對易。和的標積定義為：

顯然，和以上的項恆為零，且容易證明如下的關係式：

如果和也是Grassmann數，則可證明：

和

在上式的推導中，已利用了矩陣的性質。用類似方法，還可以證明一系列的公式。