faber多項式

Faber多項式是一種特殊多項式。設C是複平面上的若爾當閉曲線，w(z)是將C外部映射到{w， Iwl>1}且在二處規格化的保角映射。

Faber多項式通常被用來研究單葉函式的性質。在一定條件下，也可將區域內的解析函式表示成Faber展式 , 從而給出了這類函式的很好的多項式逼近。

基本介紹

• 中文名：Faber多項式
• 外文名：Faber Polynomial
• 其他名稱：費伯多項式
• 用途：研究單葉函式的性質
• 相關學科：套用數學，自動控制
• 英文簡寫：FP

定義

設

在Δ={z : |z|>1}內單葉解析。由方程

所定 義的多項式序列稱為關於 g 的Faber多項式。

Faber多項式在單葉函式中的套用

Faber 多項式在單葉函式的研究中起著重要的作用。Faber多項式具有收斂的性質，這些收斂的性質可以用來研究具有擬共形延拓的單葉函式。

特別的，通過引入空間上的一個有界線性運算元，然後套用該運算元給出單葉函式的擬共形延拓性和漸進共形性的若干刻畫。

關於Faber多項式的收斂性質

定理1

在D內絕對收斂且內閉一致收斂，從而表示D內的一個解析函式。

定理2

在D內絕對收斂且內閉一致收斂，從而表示D內的一個解析函式。

定理3

對任意整數，存在常數使得對於，

其中表示的p次導數，因此，在D內絕對收斂且內閉一致收斂，從而表示D內的一個解析函式。