expm

expm是求矩陣以e為底數的指數函式。

函式功能

求矩陣墊籃的以e為底數的指數函式

使用方法

Y = expm(X)

如果X有特徵值D和對應的全集合的特徵向量為V，則

[V,D] = EIG(X) 和 EXPM(X) = V*diag(exp(diag(D)))/V

exp不是通過這種方法計算得到的。

算法

expm函式用比例法和二次冪法得到Padé近似值，參考下麵漿享催文灶擔屑獻[3] 。

注意：expmdemo1, expmdemo2, 和 expmdemo3分別地演示了Padé近似值，泰勒級數逼近，櫻舉符射特徵值和特徵向量的用法去計算矩陣指數，參考文獻[1]和雅鴉斷[2]描述和比較了計算矩陣指數的多種算法。

套用舉例

這個例子比較了A的矩陣指數和A的指數：

A = [1 1 0

0 0 2

0 0 -1 ];

expm(A)

ans =

2.7183 1.7183 1.0862

0 1.0000 1.2642

0 0 0.3679

exp(A)

ans =

2.7183 2.7183 1.0000

1.0000 1.0000 7.3891

1.0000 1.0000 0.3679

注意到對角線元素兩者是相等的，這將適用於任何三鑽遷府棄角矩陣。但是非少踏記對角元素包括對角線下面的元素都是不同的。

相關函式

exp, expm1, funm, logm, eig, sqrtm

參考文獻

[1] Golub, G. H. and C. F. Van Loan, Matrix Computation, p. 384, Johns Hopkins University Press, 1983.

[2] Moler, C. B. and C. F. Van Loan, "Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix," SIAM Review 20, 1978, pp. 801–836. Reprinted and updated as "Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix, Twenty-Five Years Later," SIAM Review 45, 2003, pp. 3–49. 《Simulink與信號處理》

[3] Higham, N. J., "The Scaling and Squaring Method for the Matrix Exponential Revisited," SIAM J. Matrix Anal. Appl., 26(4) (2005), pp. 1179–1193.