基本介紹
- 中文名：ZB系統
- 外文名：Z8 system
- 首創：扎德
例如，戈根(Goguen)曾把[0,1]閉區間改為可傳的半序集，而布朗(Brown , E.)則把它限制為完備的布爾格.然而，不論這樣或那樣的定義方式，都必須依賴於一個事前約定的集合理論.恰賓(Chapin)是第一個考慮構造模糊數學所特有的公理體系的學者.他構造了一個稱為“集合值集論”的公理體系，這是一種完全不依賴於經典意義下之公理集合論的、專門描述模糊集合論的公理體系.後來韋德納(Weidner)對這一公理體系作了很大的改進，構造了一個由9條公理組成的公理系統，並稱為ZB系統.它是一種帶等號和兩個非邏輯符號的一階理論.這兩個原始的非邏輯符號是:
1.三元謂詞符號。(X,Y,W)，它被解釋為X以模糊度W是Y的元素.
2.二元謂詞鎮，它被解釋為模糊度的序. 若以fuz表示“模糊”，則ZB系統的九條非邏輯公理的名稱分別為:fuz外延公理，fuz函式化公理， fuz序公理，fuz對偶公理，fuz聯集公理，fuz替換公理，fuz冪集公理，fuz正則公理，fuz無窮公理.實際上，ZB系統也是平行於ZF系統的一種展開，它並不依賴於某種事前約定的集合論，而且ZB系統中的對象都是模糊集.
韋德納除了對ZB系統進行展開而獲得一批為 ZB系統所特有的定理外，還證明了ZB系統對於ZF 系統的相對相容性.此外，又證明了布爾值全域V<a} 可被解釋為zb系統的一個模型，而v中的任一B 值函式均可被視為一種模糊集合，因此，ZB系統是模糊集合論所特有的一種公理系統，模糊數學就被直接奠基於該系統之上，但ZB系統又不依賴於任何經典意義下的集合論系統.然而應指出的是:配套於ZB系統的邏輯工具卻仍然是經典意義下的二值邏輯的一階理論，亦即ZB系統沒有構造模糊數學所特有的邏輯演算系統，而仍然以經典的二值邏輯作為它的邏輯工具.
