《N體問題周期解和擬周期解的研究》是依託重慶大學，由王智強擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：N體問題周期解和擬周期解的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王智強
- 依託單位：重慶大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
N體問題是研究N個天體僅在牛頓萬有引理作用下的運動規律，近三百多年來一直吸引著科學家們的注意。我們著力於其周期解和擬周期解的研究，而N體問題周期解和擬周期解對應於Lagrange作用泛函在適當軌道空間的非碰撞臨界點，所以我們打算綜合運用變分法、群表示論、常微分方程、拓撲、幾何和指標理論等發麵的知識去尋找新的周期解和擬周期解，證明這些臨界點的存在性，對它們進行分類並研究他們的穩定性及其它幾何性質。
結題摘要
N體問題是研究N個天體僅在牛頓萬有引理作用下的運動規律，近三百多年來一直吸引著科學家們的注意. 我們著力於其周期解和擬周期解的研究，而N體問題周期解和擬周期解對應於Lagrange作用泛函在適當軌道空間的非碰撞臨界點，所以本項目主要通過變分方法對其進行研究.具體的在本項目中，我們重點研究了舞蹈解，簡潔、本質的證明了在僅有舞蹈限制下，使得變分泛函最小的運動一定是平凡的正多邊形相對均衡解. 證明過程中，我們推廣了經典的Poincaré-Wirtinger不等式，使其可以套用在一類帶舞蹈解限制的多體問題中. 同時在對變分極小解的正則性分析過程中，我們對一類重要的共圓中心構型進行了分析，證明了對任意的齊次勢問題，位於正N邊形N個頂點的質點構成中心構型若且唯若它們質量相等.
