n體問題

N體問題是指找出已知初始位置、速度和質量的多個物體在經典力學情況下的後續運動。

基本介紹

• 中文名：N體問題
• 外文名：N-body problem
• 套用學科：經典力學
• 相關術語：二體問題
• 性質：解可能是混沌的
• 所屬領域：數學、力學

數學公式

天體力學中的普遍情況下的多體問題是一組已知初始值的常微分方程組：即已知初始值。

當j不等於k時，，解出這個二階常微分方程組

其中是代表n個質點質量的常量。是以時間t為變數描述質點位置的三維矢量函式。約翰·伯努利已經完全解決了的情況。

一般考慮:解決N體問題

在有關多體問題（）的物理文學作品裡有時會發現像“解決多體問題是不可能的”這樣的描述。n體問題包含6n個變數，因為每個質點需要3個空間坐標和3個分速度表示。

二體問題

假如兩個物體的共同質心是靜止的，每一個物體沿著一條圓錐曲線運行,而這條圓錐曲線的焦點與這個系統的質心重合（對於雙曲線，是與焦點同側的那一支）。

假如這兩個物體被限制在一起，它們的運動軌跡都為橢圓；這時的勢能（經常為一負值）相對於它們離得很遠情況在絕對值上大於這個系統總動能（這些物體在它們坐標軸的旋轉能這裡未計算在內）。

假如它們正在遠離，它們將一同沿著拋物線或雙曲線運動。

對於雙曲線的情況，勢能的絕對值小於這個系統的總動能；即兩種能量的和為正值。

對於拋物線的情況，兩種能量的和為0。當兩物體相距很遠時，它們的相對速度趨於0。

註：拋物線軌道的能量為0的事實由當物體相距無限遠時，重力勢能為0這一假定產生的。系統在無限分離的狀態下可以被認為具有任意值（例如42焦）的勢能。那一種狀態被假定具有0勢能（即0焦）。

三體問題

當時的多體問題現在知道得很少。n=3的情況研究得最多，且很多結論可以推廣到更大的n。最先嘗試解決三體問題是從量化的、尋找顯式解的角度。

• 1767年歐拉找到了共線周期軌道,其中任意質量的三個物體振盪在旋轉線上。
  
• 1772年拉格朗日發現了一些周期解，存在周期性的擴張和收縮的旋轉等邊三角形的頂點上。這些解引領了關於中心結構的研究，其中（k為大於零的常數）。
  

三體問題是很令人費解的。它的解可能是混沌的。Charles Delaunay曾經在地-月-日系統做出了主要研究。他曾於1860年和1867年分別出版了長達900頁的關於這個問題的著作。

其它

• 多體問題在電視劇《犯罪心理》中"Compulsion"這段被顯著提到。
  
• 多體問題也出現在1951年科幻電影《地球停轉之日》，其中Klaatu為了吸引一位科學家的注意而解決了這個問題。
  
• 科幻小說《夜幕低垂》即是在多體問題的世界中（n>6），星球上的居民一生中從沒有遇過黑夜直到2049年一次的“日蝕”。
  
• 中國大陸科幻作家劉慈欣的科幻小說《三體》中一個主題就是三體問題。
  
• 為解決N體問題設立的奧斯卡二世獎。