Musielak-Orlicz空間中幾類點態性質的研究

《Musielak-Orlicz空間中幾類點態性質的研究》是依託哈爾濱理工大學，由左明霞擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：Musielak-Orlicz空間中幾類點態性質的研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：左明霞
• 依託單位：哈爾濱理工大學

項目摘要

Musielak-Orlicz空間是經典的Lebesgue空間的推廣，在經典的Banach空間理論及套用的研究中起著重要的作用。通過生成函式的變化，Musielak-Orlicz空間幾乎涵蓋了所有的經典Banach空間，為Banach空間理論的套用準備了巨大豐富的模型庫，也為一般Banach空間理論的研究提供了思路和反例。本項目主要研究Musielak-Orlicz序列空間中的阿戲擊提 β點和k-可凹點，給出它們的判別條件，並利用得到的點態性質的判據，獲得整個空間相應幾何性質的刻畫。將實Banach空間的某些點態性質推廣到復射諒刪Banach空間中去，引入一些復點態性質的海鍵愉概念，並給出它們在Musielak-Orlicz空間中的具體刻畫。本項目的研究可以進一步完善Musielak-Orlicz空間的幾何理論，為研究該類空間中其它的點態性質提供方法和技巧，進而為解決該類空間中的不動點性質做準備。

結題摘要

Orlicz空間理論是Banach空間理論的一個重要分支。這一分支學科既為一般Ban ach空間理論的研究提供了直觀的背景材料，又在微分方程、機率論、複變函數函、函式逼近論和控制論等眾多領域得到了直接的套用。Musielak-Orlicz空間是經典Orlicz空間的推廣，在經典的Banach空間理論及套用的研究中起著重要的作用，為Banach空間理論的應墓戶潤用準備了巨大豐富的模型庫，也為一般的Banach空間理論的研究提供了思路和反例。本項目研究了賦Luxemburg範數和賦Orlicz範數的Musielak-Orlicz序列空間中的β點，給出其判別條件，從而進一步得到了這些空間具有局部β性質的等價條件。研究了賦 p-Amemiya範數的Musielak-Orlicz函式空間的復端點和復強端點，證明了在這類空間中復端點和復強端點是等價的，並給出了它們的具體刻畫。解決了賦Orlicz範數的Orlicz序列空間中的強凸性質的刻畫問題。給出了由N-函式所生成的賦廣義Orlicz範數的Orli cz函式空間以及序列空間的一致凸點和弱一致凸點的判別準則，給出了這些空間為局部一致凸和弱局部一致凸的等價描述。本項目的研究進一步完善了Orlicz空間的幾何理論，為研究該空格備請間其它的點市鍵態驗旬市禁性質和幾何性質提供了方法和技巧，為該類空間理論的套用提供了支持。