《Moser-Trudinger不等式及預定Q-曲率問題》是依託中國人民大學，由楊雲雁擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Moser-Trudinger不等式及預定Q-曲率問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：楊雲雁
- 依託單位：中國人民大學
- 支持經費：16（萬元）
- 批准號：10601065
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 申請代碼：A0109
- 負責人職稱：教授
項目摘要
Moser-Trudinger不等式(簡稱M-T不等式)是研究共形幾何的重要工具之一。本項目研究M-T不等式和共形幾何中關於Paneitz運算元的預定Q-曲率問題。我們首先用blow-up分析方法在向量值函式空間和向量叢上建立M-T不等式。其次討論Adams版本的M-T泛函的極值函式的存在性，該存在性問題的解決可以使預定Q-曲率問題得到重大突破。然後改進M-T不等式的最佳常數，新不等式成立與否跟流形的第一特徵值有關，這在分析上很有意義。此外在M-T不等式的研究過程中,測試函式構造方法的多樣性和技巧性深刻揭示了M-T泛函極值函式的本質。預定Q-曲率問題的研究目前大都採用橢圓型方程的方法，而我們用flow的方法來研究。該問題的研究不僅讓我們探求流形上存在一個Riemann度量使該Riemann流形的Q-曲率剛好是預先給定的函式的條件，而且必將產生出新的關於四階非線性拋物型方程的研究方法。
