Mamdani模糊系統由模糊化處理運算元，模糊推理機制和非模糊化處理運算元三個部分組成，這三個部分都與系統論域的劃分相關。Mamdani型模糊推理可以通過事先掌握的一組推理規則實現從輸入到輸出的推理計算，從而建立準確的辨識系統。
基本介紹
- 中文名：Mamdani模糊系統
- 外文名：mamdani fuzzy system
- 學科：控制科學與工程
- 類別：模糊系統
- 別名：語言式模糊系統
- 特徵：語言信息承載能力強
定義,形式化描述,特點,基於系統建模,
定義
Mamdani模糊系統由模糊化處理運算元，模糊推理機制和非模糊化處理運算元三個部分組成，這三個部分都與系統論域的劃分相關。這類模糊系統在形式上的主要特點還體現在其模糊規則的形式上，其定義可敘述如下。
若模糊系統，的模糊化運算元為rain函式，並且F的模糊規則R具有形式：
其中
如果當k=1,2,...p時，
=0，則稱F為第一類Miso-Mamdani模糊系統；如果對 不加限制，則稱F為第二類Miso-Mamdani模糊系統。
在 Mamdani 型模糊系統中，模糊規則的前件和後件均為模糊語言值，它實質上是在純模糊邏輯系統的輸入和輸出部分分別添加模糊產生器和模糊消除器。該系統的輸入與輸出均為精確量，因而可以直接在實際工程中套用。由於其套用的廣泛性，又稱為模糊系統的標準模型。結構圖如圖1所示：
圖1
形式化描述
模糊化運算元
存在
，令
則模糊化運算元Fuzzifier_M由下式決定：
模糊推理機制
模糊推理機制由規則庫RB和推理機組成。
若F是論域D上的Mamdani模糊系統，則：
若F是論域D上的Mamdani模糊系統，存在 使
非模糊化處理運算元
若F是論域D上的Mamdani模糊系統，存在 使
特點
Mamdani模糊系統具有若干突出的特點，使得它具有重要研究價值：
（1）由於Mamdani模糊系統的模糊化處理是按各分量獨立進行的，它的參數設定簡明，可直接對應到神經網路和遺傳算法中的參數。這對於參數最佳化問題的研究十分有利。
（2）Gs.Gao等證明了Mamdani模糊系統是任意緊緻空間上一類通用函式逼近器，即這類系統可以以任意精度逼近該緊緻空間上的連續函式。這項理論工作使得Mamdani模糊系統的最佳化研究具備理論上的可行性。
（3）T-S模糊系統也是一類特殊的Mamdani模糊系統。從套用領域的成果來看，這類系統在決策支持、過程控制等領域具有重要的套用價值。
（4）由於其模糊規則的條件部分具有形式X1 is A1 and X2 is A2 and...and Xp is Ap，這種簡明的形式具有突出的語言信息承載能力。因而適合於表示專家經驗，而在具體套用中，可將專家經驗彌補樣本數據自動建模中因樣本數據不夠完備而造成的不足。
（5）近年來，在基於樣本數據自動建模和最佳化模糊系統的形式化理論研究領域中，Miso-Mamdani模糊系統已經成為研究的重點對象之一。
基於系統建模
基於樣本數據的系統建模是一類新的Mamdani模糊系統建模方式，目前已形成或正在研究的方法主要有三類。
第一類方法被稱為為共享式模糊規則生成法。由套用領域專家首先對輸入變數的每一個分量所對應的區間進行劃分，並且依次在這些劃分段上定義一個模糊集。這些模糊集被稱為語言變數。然後以數據樣本為依據，通過固定的模糊規則生成算法產生Mamdani模糊規則。
第二類方法被稱為聚類生成法，首先獲得一個輸入/輸出樣本集；對這個樣本集運行聚類程式獲得若干個類；然後根據每個類的中心及相關特徵建立相應的模糊集原型；再根據樣本集提供的輸入/輸出對應關係歸納出模糊規則。由於Mamdani模糊系統的模糊化處理是按各分量獨立進行的，即各分量之間沒有耦合關係。該類方法在Mamdani模糊系統的建模方面受到較大的限制。
第三類方法被稱為綜合生成法，它主要依賴於目前的軟計算技術如神經網路、遺傳進化等。由於該方法本質上是一種最佳化，主要內容在最佳化部分闡述。基於樣本數據的歸納方法多用於系統的建模，從本質上看，它是一種通過初步的、局部的樣本數據的學習，最佳化系統的精度。通過它，也可以提高Mamdani模糊系統的自適應能力。此外，第三類方法越來越受到研究者的重視。
