LSZ約化公式

LSZ約化公式是屬於量子場論中，十分重要的公式。它是考慮相互作用以後求解場的演化性質。LSZ公式就是給出一個散射矩陣和關聯函式之間的關係。

基本介紹

• 中文名：LSZ約化公式
• 外文名：Lehmann-Symanzik-Zimmermann Reduction Formula
• 套用領域：量子場論
• 套用場：標量場、Dirac場和初末態
• 實質：S矩陣元和場算符關聯函式的關係
• 作用：描述相互作用的本質

基本介紹

微觀高能物理實驗中，我們實際上對相互作用的細節無法測量。我們只知道反應前的粒子數（亮度）和反應後的末態數，實際表現為反應截面和衰變寬度。它們都由S矩陣元來表達。因此實際的物理觀測量是S矩陣元。通過理論計算S矩陣元（用物理量如質量、耦合常數等）來表達。也就是說，通過對S矩陣元的實驗測量和理論計算，我們才可以了解相互作用的本質。

那么理論計算的核心就是計算S矩陣元。歷史上，Lehnamn,Symanzik和Zimmermann首先在場論框架下推導出了S矩陣元和場算符的關聯函式（格林函式）的關係，現在將這種聯繫統稱為LSZ約化公式。相對而言，格林函式在場論中有很好的定義，是場論的更基本的物理量，包含了理論體系的所有性質。

具體而言，如果我們要計算2-body→n-body過程的S矩陣元，我們可以計算相應的n+2個Heisenberg場算符的關聯函式。這些關聯函式的動量空間表達在p²復空間存在極點，這些極點可以理解為對應物理態，即漸進態，它們在無窮遠的過去和將來是自由的物理粒子態。多極點（比如n+2個極點）項的係數（留數）就是我們需要的S矩陣元。

不同場的約化公式

標量場的LSZ約化公式

：海森堡算符（相互作用理論中的算符）；

Z_OS：場算符 的波函式正比常數；

m_phy：物理質量；

Ω：物理真空。

Dirac場的LSZ約化公式

動態電子態 ：

動態正電子態 ：

末態電子態 ：

末態正電子態 ：

初末態包含光子的LSZ約化公式

末態包含一個光子

末態包含一個光子，初態包含一個光子

微擾論——格林函式的微擾計算

在LSZ約化公式中出現的是海森堡場（相互作用場）算符關聯函式（格林函式），即它們的編時乘積在物理真空態之間的矩陣元：

對於相互有相互作用的理論，很難對它們進行直接的解析計算。

格點場論（Lattice Field Theory）可以對它們進行數值模擬計算（採用路徑積分量子化形式）。

但是，如果相互作用耦合常數比較小，相互作用Hamiltonian可以看作微擾項，則可以採用對相互作用項進行微擾展開。

格林函式在相互作用表象中（場是自由場，滿足自由場運動方程）可以表示為：

這是微擾論計算的出發點。