Kahler 曲面中特殊曲面的研究

《Kahler 曲面中特殊曲面的研究》是依託清華大學，由韓小利擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：Kahler 曲面中特殊曲面的研究
• 依託單位：清華大學
• 項目負責人：韓小利
• 項目類別：面上項目

項目摘要

本項目主要研究Kahler曲面中的特殊曲面。 這些曲面是高余維的，分析上更困難。具體地， （1）Kahler 曲面中全純曲線的存在性。我們將試圖利用分析的方法來研究全純曲線的存在性。為此我們將研究我們最新構造的泛函以及相對應的幾何流。Siu-Yau 證明了Sacks-Uhlenbeck得到的極小球面在某些情況下是全純的。我們將進一步研究極小曲面與全純曲線的關係。 （2）高余維平均曲率流。我們將著重研究高余維平均曲率流奇點的性質，特別是自相似解和translating soliton， 並套用這些結果到Lagrangian和辛平均曲率流來尋找Lagrangian 和辛極小曲面。 （3）另外，我們也將研究Moser-Trudinger泛函對應的熱流方程。主要研究這個方程的長時間存在性與序列緊性。 這些問題涉及到橢圓型、拋物型方程， 調和分析， 幾何測度論等多個領域。這些問題的研究有趣且重要。

結題摘要

我們主要研究了Kahler曲面中的特殊曲面。 具體地， （1）Kahler 曲面中全純曲線的存在性。為此我們構造了一個新的泛函，研究此泛函的臨界曲面方程。 （2）高余維平均曲率流。我們將著重研究高余維平均曲率流奇點的性質，特別是自相似解和translating soliton， 並套用這些結果到Lagrangian和辛平均曲率流來尋找Lagrangian 和辛極小曲面。 （3）Moser-Trudinger泛函對應的熱流方程。主要研究這個方程的長時間存在性與序列緊性。