《辛同調類里全純曲線的存在性》是依託清華大學，由韓小利擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：辛同調類里全純曲線的存在性
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：韓小利
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
給定任意一光滑辛曲面，它光滑地嵌入到一Kahler-Einstein 復曲面中。在這個K?hler-Einstein復曲面中尋找與給定辛曲面同調的全純曲線是幾何分析的重要課題之一。本研究項目主要擬通過兩種方法來解決這個問題。１．辛平均曲率流的方法， 即以辛曲面為初始曲面，沿著辛曲面在Kahler-Einstein復曲面中的平均曲率向量移動。我們通過考慮辛平均曲率流是否長時間存在以及在無窮遠處是否收斂到全純曲線來尋找全純曲線。 ２．變分的方法。我們考慮一新的泛函，通過考慮這個泛函的臨界曲面的存在性來尋找全純曲線。
結題摘要
給定任意一光滑辛曲面，它光滑地嵌入到一Kahler-Einstein 復曲面中。在這個Kähler-Einstein復曲面中尋找與給定辛曲面同調的全純曲線是幾何分析的重要課題之一。本研究項目主要通過兩種方法來解決這個問題。１．辛平均曲率流的方法， 即以辛曲面為初始曲面，沿著辛曲面在Kahler-Einstein復曲面中的平均曲率向量移動。我們通過考慮辛平均曲率流是否長時間存在以及在無窮遠處是否收斂到全純曲線來尋找全純曲線。當初始曲面滿足一定的條件時，我們可以證明辛平均曲率流長時間存在並且收斂到全純曲線。一般情況下，辛平均曲率流會在有限時間發生奇點。我們研究了第一類與第二類奇點的情況。 2．變分的方法。我們考慮一新的泛函，證明了泛函的臨界點，並且研究了他的拓撲性質，在一定的條件我們證明臨界曲面就是全純曲線。
