KL變換

以矢量信號X的協方差矩陣Ф的歸一化正交特徵矢量q所構成的正交矩陣Q，來對該矢量信號X做正交變換Y=QX，則稱此變換為K-L變換（K-LT或KLT），K-LT是Karhunen-Loève Transform的簡稱，有的文獻資料也寫作KLT。

全稱和譯名

全稱：Karhunen-LoèveTransform

譯名：卡洛南-洛伊變換

定義

可見，要實現KLT，首先要從信號求出其協方差矩陣Ф，再由Ф求出正交矩陣Q。Ф的求法與自相關矩陣求法類似。

意義

抑制噪聲

提高S/N比是地震數據處理的主要任務。有時野外環境非常壞，例如，沙漠、沼澤地和黃土地區，以致記錄器受到很嚴重的干擾，而接收不到反射波。為了獲得高質量剖面，介紹了一種嶄新的濾波法：WKL 法。該法是根據噪聲(例如，地面波)的傳播特點，利用子波的優點及部分KL變換。該法的依據是反射波和噪聲的傳播原則及其頻率範圍之差。合成數據和實際數據處理結果證明，該法要優於其它的方法，而且它能明顯地增強S/N 比及能合理地消除噪聲。

特徵提取

在模式識別和圖像處理中一個主要的問題就是降維，在實際模式識別問題中，我們選擇的特徵經常彼此相關，在識別這些特徵時，數量很多，大部分都是無用的。如果我們能減少特徵的數量，即減少特徵空間的維數，那么我們將以更少的存儲和計算複雜度獲得更高的準確性。KL變換是一種常用的特徵提取方法，在消除模式特徵之間的相關性、突出差異性方面有最優的效果。

特性

（1）去相關特性

K-L變換是變換後的矢量信號Y的分量互不相關。

（2）能量集中性

所謂能量集中性，是指對N維矢量信號進行K-L變換後，最大的方差見集中在前M個低次分量之中（M<N）。

（3）最佳特性

K-L變換是在均方誤差測度下，失真最小的一種變換，其失真為被略去的各分量之和。由於這一特性，K-L變換被稱為最佳變換。許多其他變換都將K-L變換作為性能上比較的參考標準。

（4）無快速算法，且變換矩陣隨不同的信號樣值集合而不同

這是K-L變換的一個缺點，是K-L變換實際套用中的一個很大障礙。