《Helmholtz散射問題的譜元法》是依託華僑大學，由莊清渠擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Helmholtz散射問題的譜元法
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：莊清渠
- 依託單位：華僑大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目針對建立在外部區域上的Helmholtz散射問題，發展一種可靠的、高精度的譜元法。首先，考慮二維有界障礙聲波散射問題的譜元解法，利用Dirichlet-to-Neumann映射將問題的索末菲輻射條件轉換到有界區域邊界，再結合譜元法對問題進行求解，研究方法套用於中高波數解時的適定性和精確性。其次，針對兩層均勻介質和非均勻介質電磁波散射問題，利用邊界積分方法處理索末菲輻射條件，將問題轉換為帶奇性積分邊界條件的有界區域問題，再結合譜元法對問題進行求解，同時研究解的存在唯一性；對奇性積分，研究如何利用譜元法構造出高精度的積分格式；在上述研究的基礎下，進一步研究如何建立中高波數電磁波散射問題的高精度譜元解法。通過上述課題的研究，力爭為實際科學計算中相關問題的解決提供行之有效的理論參考及數值求解方法。
結題摘要
本項目研究求解外部區域問題的譜元法。已完成有界區域上復值Helmholtz邊值問題數值求解的譜元程式代碼、外部區域上的有界障礙聲波散射以及兩層介質電磁波散射問題的譜元程式代碼，相關的研究論文尚在整理中。此外，我們研究了用差分法、有限元法以及譜方法數值求解一類四階微積分方程的疊代解法以及一些高階微分方程的譜(元)逼近。
