三維複雜電磁結構中時域有限元方法的研究

《三維複雜電磁結構中時域有限元方法的研究》是依託南京理工大學，由葉珍寶擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：三維複雜電磁結構中時域有限元方法的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：葉珍寶
• 依託單位：南京理工大學

項目摘要

電磁場時域數值技術的一個突出優點是可以給出關於問題空間的豐富的時域信息，而且經過簡單的時頻變換，即可得到寬頻帶範圍的頻域信息，相對頻域方法顯著地節約了計算量。針對時域數值計算方法中FDTD方法分析複雜電磁問題時處理非規則邊界的局限性，對TDFEM方法開展研究，實現對複雜結構研究對象的精確模擬。針對TDFEM方法中需要求解大型稀疏矩陣的問題，研究多種預條件疊代算法以尋求最快的求解速度。為了進一步避免求解TDFEM方法產生的大型稀疏矩陣，研究一種區域分解TDFEM方法，每個時間步計算時，各個子域場量的求解可以利用預先分解好的矩陣有效的通過直接求解得到。項目目的是提高套用時域數值方法分析複雜結構、時變媒質等問題的能力，從而為套用時域方法分析複雜大規模積體電路和時變媒質提供技術支持。同時加強與實際套用相結合，選定具體的套用目標使理論研究成果儘快得到套用，並在套用過程中不斷深化理論研究。

結題摘要

本項目主要進行了三維複雜結構的時域有限元方法和時域譜元法研究，包括高階基函式在時域有限元的套用、時域譜元法、不連續迦遼金時域譜元法分析電路和媒質散射問題，並實現了算法的並行化，實現了目標電磁特性分析的精確性和高效性。獲資助以來，發表國際國內雜誌及會議論文16篇，其中SCI收錄雜誌論文有9篇，EI收錄論文的有7篇；申請發明專利2項, 順利完成了項目任務。具體研究工作如下： 採取了高階基函式與曲面四面體剖分相結合的方法，這樣在電大尺寸格線剖分的情況下，既可以提高對物體的模擬精度，又可以提高求解精度。採用H-矩陣與高階基函式相結合的方法，並將其套用於電路問題的仿真分析中。這種接近線性的複雜度使得該方法在進行大規模計算時，與其他直接解法相比具有很強的優勢。 基於麥克斯韋旋度方程的時域譜元法是一類有機結合了有限元法和譜方法的特殊類型的有限元方法。因此它既有有限元方法的靈活性，又具有譜方法的高精度。譜元法相對於普通有限元法的不同在於基函式的選取，與譜方法一樣，譜元法也使用正交多項式作為基函式，並且採用曲面六面體格線對計算空間離散，這樣就可得到塊對角矩陣的質量矩陣。因此可以方便快速地求逆，方程即變成顯示求解，計算量、計算時間都會大大減少。 針對一些具有複雜媒質、精細結構或者複雜結構的電磁問題，在連續時域譜元法的基礎上引入了不連續加遼金時域譜元法。它允許在不同的區域用不同階數的基函式離散，即在不同區域的交界面上基函式不連續，在交界面上引入黎曼解作為邊界條件，用以傳遞不同區域的場，加強場的連續性。 隨著研究對象的計算規模和計算量越來越大，單個計算機的記憶體和計算速度已然不能滿足需求，並行技術正是解決這一問題的有效方法。因此，將不連續迦遼金時域譜元法進行了並行化設計，用以分析大未知量問題。本文還用不連續迦遼金時域譜元法分析了三維散射問題，用完全匹配層(PML)作為截斷邊界條件，並且用一階吸收邊界(ABC)取代理想金屬邊界(PEC)截斷PML最外表面，用以節省未知量。