《火焰鋒、淺水波與傳輸特徵值問題的數值方法》是科學出版社出版的圖書，作者是張俊,安靜。
基本介紹
- 中文名：火焰鋒、淺水波與傳輸特徵值問題的數值方法
- 作者：張俊,安靜
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030646361
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書針對火焰鋒、淺水波與傳輸特徵問題，在介紹譜方法預備知識的基礎上，討論了求解這三類問題的數值方法，主要包括數值格式的構造、穩定性分析、基函式的構造、誤差分析和數值模擬等，將數值結果與相關文獻和理論的結果進行對比，證實了本書討論的數值方法的有效性和穩定性。
圖書目錄
第1章 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 火焰鋒方程研究現狀 2
1.3 淺水波方程研究現狀 5
1.4 聲波和電磁波散射問題理論的發展 7
1.5 譜方法預備知識 9
1.5.1 離散的Gronwall不等式 9
1.5.2 空間內積和範數 9
1.5.3 連續和離散的Fourier變換 10
1.5.4 Jacobi多項式的基本性質 13
1.5.5 多項式逼近的誤差估計 14
1.5.6 一維二階方程的譜Galerkin方法 15
第2章 火焰鋒方程的數值近似 18
2.1 火焰鋒方程 18
2.2 格式構造、穩定性和誤差分析 18
2.2.1 時間半離散格式 19
2.2.2 穩定性分析 20
2.2.3 全離散問題及其誤差分析 21
2.3 數值實驗 23
2.3.1 數值格式 23
2.3.2 算法的有效性驗證 25
2.3.3 漸近收斂到K-S方程 27
第3章 K-S方程的數值方法 33
3.1 K-S方程 33
3.2 有限差分時間離散格式 34
3.2.1 Euler格式 34
3.2.2 BD2格式 35
3.2.3 C-N格式 37
3.2.4 其他高階半隱格式 37
3.3 數值結果 38
3.3.1 數值格式有效性 38
3.3.2 混沌行為 40
第4章 淺水波方程數值方法 44
4.1 BBM方程 44
4.2 穩態解及其性質 45
4.3 漸進穩定性結果 46
4.4 時間半離散格式 50
4.4.1 基於Euler方法的一階半隱格式 50
4.4.2 基於BD2方法的二階半隱格式 51
4.4.3 基於Crank-Nicolson方法的二階半隱格式 52
4.5 空間譜方法 52
4.5.1 Euler/F-G 53
4.5.2 BD2/F-G 56
4.5.3 C-N/F-G 59
4.6 KdV方程的數值結果 62
4.6.1 數值格式有效性 62
4.6.2 各種不同參數的解 64
4.7 BBM方程的數值結果 66
4.7.1 數值有效性 66
4.7.2 解的長時間衰減率 68
4.7.3 各種參數對衰減率的影響 69
4.7.4 解的漸進衰減性質 72
第5章 黏性淺水波方程的數值方法 74
5.1 時間離散格式 74
5.1.1 Euler半隱格式 76
5.1.2 BD2半隱格式 77
5.1.3 C-N半隱格式 79
5.2 空間譜方法 81
5.2.1 Euler/F-G 81
5.2.2 BD2/F-G 83
5.2.3 C-N/F-G 85
5.3 KdV型黏性淺水波方程的數值結果 88
5.3.1 數值格式及有效性 88
5.3.2 不同參數下的解 89
5.4 BBM型黏性淺水波方程的數值結果 91
5.4.1 數值格式及有效性 91
5.4.2 不同參數下的解 93
5.4.3 各種參數對衰減率的影響 95
第6章 時間諧聲波散射問題的譜方法 100
6.1 控制方程 100
6.2 變換場展開 102
6.2.1 變數變換 102
6.2.2 邊界攝動方法 104
6.3 兩區間上的Legendre-Galerkin逼近 105
6.4 數值結果和討論 109
6.4.1 簡化問題的數值結果和精確解比較 109
6.4.2 原始聲波傳輸問題的數值結果 113
6.5 一些有用的證明 116
第7章 圓形區域上橢圓特徵值問題有效的譜Galerkin方法 119
7.1 橢圓特徵值問題的降維格式 119
7.2 弱形式和誤差估計 120
7.2.1 弱形式 120
7.2.2 誤差估計 121
7.3 數值結果 128
第8章 徑向分層介質傳輸特徵值問題的譜元法 130
8.1 傳輸特徵值問題的弱形式和誤差估計 130
8.1.1 降維格式 130
8.1.2 弱形式 135
8.1.3 譜元法和特徵值誤差分析 136
8.2 譜元法的有效套用 142
8.3 三維的傳輸特徵值問題 144
8.3.1 降維格式 144
8.3.2 弱形式 145
8.3.3 譜元法的有效套用 146
8.4 數值結果 147
第9章 徑向分層介質電磁波散射問題傳輸特徵值的譜元法 152
9.1 問題的形式 152
9.2 源問題的弱形式和誤差估計 154
9.2.1 降維格式 155
9.2.2 弱形式 156
9.2.3 譜元法和特徵值誤差分析 158
9.3 基函式的構造及實現 163
9.4 三維情形 165
9.4.1 降維格式 165
9.4.2 弱形式 166
9.4.3 譜元法的有效套用 167
9.5 折射率的估計 169
9.6 數值結果 169
9.6.1 傳輸特徵值的數值結果 170
9.6.2 折射率的數值結果 172
- 參考文獻
