《Heisenberg 群上的 k-平面變換》是依託廣東石油化工學院，由肖勁森擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Heisenberg 群上的 k-平面變換
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：肖勁森
- 依託單位：廣東石油化工學院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
歸因於Heisenberg群在數學方面的幾何背景和在物理方面的量子力學背景，很多研究希望調和分析在Heisenberg群上可以得到與歐氏空間類似的理論框架。而隨著歐氏空間Radon變換理論的逐漸成熟，Heisenberg群上的Radon變換理論的研究越來越受到關注。. 本項目主要擬通過Heisenberg 群Fourier變換和小波變換來研究該群上k-平面Radon變換的反演問題。首先，利用Heisenberg 群上k-平面Radon變換的性質，結合群Fourier變換與各種偏微分運算元的關係，研究群Fourier變換逆公式下的k-平面Radon變換的反演公式。其次，結合上述性質和關係研究Heisenberg 群上小波變換，進而探討小波變換逆公式下的k-平面Radon變換的反演公式。. 最後，我們期望這些結果可推廣到一般的二步冪零李群上。
結題摘要
Heisenberg群上的k-平面變換是該群上的廣義Radon變換，而Radon變換已獲得了大量的研究。本項目研究了Heisenberg群上的k-平面變換的性質並獲得了三類反演公式。第一類是利用群Fourier變換的技巧，通過偏 Riesz位勢和該群上的次拉普拉斯運算元推導得到。藉助該公式，獲得了另兩類分別由k-平面變換的伴隨以及小波給出的反演公式。另外，部分相關結果被推廣到了一類Siegel 型冪零李群上。 與此同時，通過上述Fourier變換的技巧得到的Heisenberg群熱核估計，證明了Heisenberg群Radon變換的Heisenberg-Pauli-Weyl不等式。此外，利用特殊Hermite函式的性質及Heisenberg群上帶積分型餘項的Taylor多項式，建立了Heisenberg群H^p(0
