Alpha-beta剪枝

Alpha-beta剪枝

Alpha-beta剪枝是一種搜尋算法,用以減少極小化極大算法(Minimax算法)搜尋樹的節點數。這是一種對抗性搜尋算法,主要套用於機器遊玩的二人遊戲(如井字棋象棋圍棋)。當算法評估出某策略的後續走法比之前策略的還差時,就會停止計算該策略的後續發展。該算法和極小化極大算法所得結論相同,但剪去了不影響最終決定的分枝。

基本介紹

  • 中文名:Alpha-beta剪枝
  • 外文名:Alpha-beta pruning
  • 類型:一種搜尋算法
歷史,對原版極小化極大算法的改進,偽代碼,

歷史

Allen Newell和Herbert A. Simon在1958年,使用了John McCarthy所謂的“近似”alpha-beta算法,此算法當時“應已重新改造過多次”。Arthur Samuel有一個早期版本,同時Richards、Hart、Levine和/或Edwards在美國分別獨立發現了alpha-beta。McCarthy在1956年達特默思會議上提出了相似理念,並在1961年建議給他的一群學生,其中包括MIT的Alan Kotok。Alexander Brudno獨立發現了alpha-beta算法,並在1963年發布成果。Donald Knuth和Ronald W. Moore在1975年最佳化了算法,Judea Pearl在1982年證明了其最優性。

對原版極小化極大算法的改進

Alpha-beta的優點是減少搜尋樹的分枝,將搜尋時間用在“更有希望”的子樹上,繼而提升搜尋深度。該算法和極小化極大算法一樣,都是分支限界類算法。若節點搜尋順序達到最佳最佳化或近似最佳最佳化(將最佳選擇排在各節點首位),則同樣時間內搜尋深度可達極小化極大算法的兩倍多。
在(平均或恆定)分枝因子為b,搜尋深度為d層的情況下,要評估的最大(即招法排序最差時)葉節點數目為O(b*b*...*b) =O(b)——即和簡單極小化極大搜尋一樣。若招法排序最優(即始終優先搜尋最佳招法),則需要評估的最大葉節點數目按層數奇偶性,分別約為O(b*1*b*1*...*b)和O(b*1*b*1*...*1)(或O(b) =O(√b))。其中層數為偶數時,搜尋因子相當於減少了其平方根,等於能以同深度搜尋兩次。b*1*b*1*...意義為,對第一名玩家必須搜尋全部招法找到最佳招式,但對於它們,只用將第二名玩家的最佳招法截斷——alpha-beta確保無需考慮第二名玩家的其他招法。但因節點生成順序隨機,實際需要評估的節點平均約為O(b)。
一般在alpha-beta中,子樹會由先手方優勢或後手方優勢暫時占據主導。若招式排序錯誤,這一優勢會多次切換,每次讓效率下降。隨著層數深入,局面數量會呈指數性增長,因此排序早期招式價值很大。儘管改善任意深度的排序,都以能指數性減少總搜尋局面,但排序臨近根節點深度的全部局面相對經濟。在實踐中,招法排序常由早期、小型搜尋決定,如通過疊代加深。
算法使用兩個值alpha和beta,分別代表大分玩家放心的最高分,以及小分玩家放心的最低分。alpha和beta的初始值分別為正負無窮大,即雙玩家都以可能的最低分開始遊戲。在選擇某節點的特定分枝後,可能發生小分玩家放心的最小分小於大分玩家放心的最大分(beta <= alpha)。這種情況下,父節點不應選擇這個節點,否則父節點分數會降低,因此該分枝的其他節點沒有必要繼續探索。

偽代碼

下面為一有限可靠性版本的Alpha-beta剪枝的偽代碼:
 function alphabeta(node, depth, α, β, maximizingPlayer) // node = 節點,depth = 深度,maximizingPlayer = 大分玩家
      if depth = 0 or node是終端節點
          return 節點的啟發值
      if maximizingPlayer
          v := -∞
          for 每個子節點
              v := max(v, alphabeta(child, depth - 1, α, β, FALSE)) // child = 子節點
              α := max(α, v)
              if β ≤ α
                  break // β裁剪
          return v
      else
          v := ∞
          for each 每個子節點
              v := min(v, alphabeta(child, depth - 1, α, β, TRUE))
              β := min(β, v)
              if β ≤ α
                  break // α裁剪
          return v
          
 (* 初始調用 *)
 alphabeta(origin, depth, -∞, +∞, TRUE) // origin = 初始節點
在這個有限可靠性的alpha-beta中,當v超出調用參數α和β構成的集合時(v < α或v > β),alphabeta函式返回值v。而與此相對,強化的有限可靠性alpha-beta限制函式返回在α與β包括範圍中的值。

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