《21世紀高等院校教材·數學分析(上下)》是根據近年普通高等院校的教學情況，結合教學實踐的經驗，並對傳統的數學分析教材體系做出較大變化的基礎上編寫而成的。《21世紀高等院校教材·數學分析(上下)》分上、下兩冊，上冊內容是函式、極限與連續、一元函式的微分學、一元函式的積分學、多元函式的微分學、隱函式定理及套用，共6章；下冊內容是重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數、極限與實數理論、積分學理論與廣義積分、級數理論、含參變數積分，共7章。
基本介紹
- 書名：21世紀高等院校教材•數學分析
- 出版社：科學出版社
- 頁數：477頁
- 開本：16
- 品牌：科學出版社
- 作者：周運明 尚德生
- 出版日期：2008年9月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787030225412, 7030225414
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《21世紀高等院校教材·數學分析(上下)》可作為高等院校數學專業的教材，也可作為相關教師或研究生的參考書。
圖書目錄
上冊
第1章 函式
1.1 實數鄰域常見不等式
1.2 函式
第1章總練習題
第2章 極限與連續
2.1 數列極限
2.2 函式的極限
2.3 函式的連續性
第2章總練習題
第3章 一元函式的微分學
3.1 導數與微分
3.2 微分中值定理
3.3 洛必達法則
3.4 泰勒公式
3.5 函式的單調性與極值
3.6 函式的凸性
第3章總練習題
第4章 一元函式的積分學
4.1 不定積分
4.2 定積分
4.3 定積分的套用
第4章總練習題
第5章 多元函式的微分學
5.1 多元函式的基本概念
5.2 二元函式的極限和連續
5.3 偏導數與全微分
5.4 複合函式的偏導數與方嚮導數
5.5 高階偏導數與泰勒公式
第5章總練習題
第6章 隱函式定理及套用
6.1 隱函式及隱函式定理
6.2 隱函式組及隱函式組定理
6.3 多元函式微分學的幾何套用
6.4 多元函式的極值
第6章總練習題
附錄Ⅰ 基本初等函式及其特性
附錄Ⅱ 常用三角函式公式表
附錄Ⅲ 極坐標簡介
附錄Ⅳ 常用積分表
附錄Ⅴ 常見人名翻譯參考
下冊
第7章 重積分
7.1 二重積分
7.2 二重積分的計算
7.3 三重積分
7.4 重積分的套用
第7章總練習題
第8章 曲線積分與曲面積分
8.1 第一型曲線積分
8.2 第二型曲線積分
8.3 格林公式及其套用
8.4 第一型曲面積分
8.5 第二型曲面積分
8.6 高斯公式與斯托克斯公式
8.7 場論簡介
第8章總練習題
第9章 無窮級數
9.1 常數項級數
9.2 常數項級數收斂性的判別
9.3 冪級數
9.4 傅立葉級數
第9章總練習題
第10章 極限與實數理論
10.1 極限理論
10.2 實數的完備性
10.3 閉區間上連續函式的性質
10.4 一致連續性
第10章總練習題
第11章 積分學理論與廣義積分
11.1 積分學理論
11.2 廣義積分
第11章總練習題
第12章 級數理論
12.1 函式列的一致收斂性
12.2 函式項級數的一致收斂性
12.3 傅立葉級數收斂定理的證明
第12章總練習題
第13章 含參變數積分
13.1 含參變數的正常積分
13.2 含參變數的反常積分
13.3 歐拉積分
第13章總練習題
附錄Ⅰ 極限定義
附錄Ⅱ 利用實數完備性定理的證題規律
序言
近年來，隨著高等教育招生規模的不斷擴大以及社會對人才需求的不斷變化，為適應培養寬口徑、厚基礎、高素質、知識型與能力型並舉的數學人才的發展需要，數學專業的各類選修課劇增，傳統數學分析課程無論在學時上還是在教學內容的編排上都受到嚴峻挑戰。結合普通高等院校理科專業課程體系的特點和數學分析的教學體系的改革，總結山東理工大學理學院三十多年來從事數學分析教學的經驗與體會，精心編寫了這套教材。
本書分上、下兩冊，上冊內容主要有函式、極限與連續、一元函式的微分學、一元函式的積分學、多元函式的微分學、隱函式定理及套用，共6章；下冊內容主要有重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數、極限與實數理論、積分學理論與廣義積分、級數理論、含參變數積分，共7章。
本書需3個學期合計約260學時講授，3個學期的周學時依次按6，6，4安排。
在本書的編寫過程中，我們注意了以下幾個方面：
(1)本書與目前國內通用的數學分析教材最大的不同之處是在涵蓋數學分析基本內容的基礎上，注重概念的深入理解與基礎訓練的強化；同時在傳統內容的編排上作了較大的調整，將知識難點的重心後移，這樣可使大一新生儘快適應數學分析的學習，提高學生的學習興趣。
(2)為了使難點分散和便於理解，本書把微積分的極限與實數理論分兩階段完成。第一階段在一元函式微積分部分，把極限理論的有關定理不加證明而直接據此展開一系列討論，給出它們的套用，以期解釋這些定理並使讀者易於理解掌握。第二階段在下冊的實數理論部分，集中論證極限理論有關定理的等價性及其典型方法，以供報考研究生和以後從事數學教學與研究工作的讀者進一步學習。
(3)由於章節順序的變化及篇幅等原因，本書在內容的處理上與國內通用教材有所不同，如考慮到計算機的套用與普及，本書明顯淡化了函式作圖、求導計算、求不定積分計算、近似計算以及定積分在幾何及物理方面的套用等。另外，書中突出並加大了重難點內容的例題，尤其是大量引用了近年考研試題，力求通過一些典型例子使讀者初步掌握分析問題與解決問題的方法。各章節習題的難度有所降低，給教師和學生留有一定的空間，有利於培養學生創新性學習的能力。
本書上冊編寫組由周運明、尚德生、李億民、王豫魯、王政組成；下冊編寫組由王政、宋元平、尚德生、王豫魯、李億民組成。全書由尚德生和王政修改、統稿。
本書分上、下兩冊，上冊內容主要有函式、極限與連續、一元函式的微分學、一元函式的積分學、多元函式的微分學、隱函式定理及套用，共6章；下冊內容主要有重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數、極限與實數理論、積分學理論與廣義積分、級數理論、含參變數積分，共7章。
本書需3個學期合計約260學時講授，3個學期的周學時依次按6，6，4安排。
在本書的編寫過程中，我們注意了以下幾個方面：
(1)本書與目前國內通用的數學分析教材最大的不同之處是在涵蓋數學分析基本內容的基礎上，注重概念的深入理解與基礎訓練的強化；同時在傳統內容的編排上作了較大的調整，將知識難點的重心後移，這樣可使大一新生儘快適應數學分析的學習，提高學生的學習興趣。
(2)為了使難點分散和便於理解，本書把微積分的極限與實數理論分兩階段完成。第一階段在一元函式微積分部分，把極限理論的有關定理不加證明而直接據此展開一系列討論，給出它們的套用，以期解釋這些定理並使讀者易於理解掌握。第二階段在下冊的實數理論部分，集中論證極限理論有關定理的等價性及其典型方法，以供報考研究生和以後從事數學教學與研究工作的讀者進一步學習。
(3)由於章節順序的變化及篇幅等原因，本書在內容的處理上與國內通用教材有所不同，如考慮到計算機的套用與普及，本書明顯淡化了函式作圖、求導計算、求不定積分計算、近似計算以及定積分在幾何及物理方面的套用等。另外，書中突出並加大了重難點內容的例題，尤其是大量引用了近年考研試題，力求通過一些典型例子使讀者初步掌握分析問題與解決問題的方法。各章節習題的難度有所降低，給教師和學生留有一定的空間，有利於培養學生創新性學習的能力。
本書上冊編寫組由周運明、尚德生、李億民、王豫魯、王政組成；下冊編寫組由王政、宋元平、尚德生、王豫魯、李億民組成。全書由尚德生和王政修改、統稿。
