龐特里亞金-安德羅諾夫定理(Pontryagin-Andronov's theorem)最早得到的有關結構穩定性的結果.1937年，龐特里亞金(IIoriTptrrNa,j1. C. )和安德羅諾夫(AKup}H}},A. A.)研究了平面圓盤Bz上結構穩定的常微系統S,S在孑邊界上向量場一致指向Bz的內部或外部.他們指出:S在B'上結構穩定的充分必要條件是:1.S僅有有限個奇點和周期軌道，它們是雙曲的。2.S不存在從鞍點到鞍點的連結軌道.如圖所示就是B上一個結構穩定系統，其中A,B為穩定的焦點(即淵點),C為鞍點，它們組成系統的非遊蕩集. 在這個定理基礎上，佩克索托(Peixoto, M.)於1962年得到二維流形上結構穩定的向量場的特徵.從此動力系統結構穩定性理論得到了迅速的發展.
