基本介紹
- 中文名：軌跡
- 外文名：Trajectory
- 概念：符合一定條件的動點所形成的圖形
- 特性：純粹性、完備性
- 套用學科：幾何學
- 屬於：幾何形狀
概述,點的軌跡,
概述
符合一定條件的動點所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡。
【例如】A，B是兩個定點，k（>0）是一個常數，滿足MA:MB=k的動點M的軌跡：
在平面上表示一條直線（k=1）或一個圓周（k≠1）；
在空間內表示一條平面（k=1）或一個球面（k≠1）。
【軌跡方程】 就是與幾何軌跡對應的代數描述。
平面軌跡一般是曲線，空間軌跡一般是曲面。
點的軌跡
符合某一條件的所有的點的集合，叫做符合這個條件的點的軌跡。
這裡含有兩層意思：
（1）圖形是有符合條件的那些點組成的，即圖形上的任何一點都滿足條件。
（2）圖形包含了符合條件的所有的點，即符合條件的任意一點都在圖形上。
常見的平面內點的軌跡
到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。
到已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線。
到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的角平分線。
到直線L的距離等於定長D的點的軌跡，是平行於這條直線，並且到這條直線的距離等於定長的的兩條直線。
到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線。
到兩定點距離和等於常數（大於兩定點的距離）的點的軌跡是以兩定點為焦點的橢圓。
到兩定點的距離的差的絕對值等於常數（小於兩定點的距離）的點的軌跡，是以兩定點為焦點的雙曲線。
到一個定點和一條定直線（定直線不過定點）距離相等的點的軌跡，是以定點為焦點，定直線為準線的拋物線。
