點渦

中文名稱	點渦
英文名稱	point vortex
定　　義	閉合環流的流動。
套用學科	大氣科學（一級學科），動力氣象學（二級學科）

基本介紹

• 中文名：點渦
• 外文名：point vortex

原理

點渦屬於平面流，無限長直線渦管元（見渦旋）在與其垂直的平面中表現為一個點渦。考慮孤立點渦對周圍無界的無粘性不可壓縮流體所誘導的速度場。在流動平面上取極坐標（r,φ），原點放置在點渦處。點渦的強度為Γ。根據對稱性可知點渦所誘導的速度只有φ方向的分量v_φ，且v_φ=v_φ(r)。對以坐標原點O為心，r為半徑的圓，用聯繫速度環量和渦通量的斯托克斯公式得v_φ=Γ/2πr。由此可見，速度與半徑成反比，在點渦處趨於無限大，所以點渦本身是流場中的一個奇點。由於點渦外的流動處處無旋且流動為軸對稱，因此存在著速度勢Φ和流函式Ψ，它們和速度之間存在關係：

積分後得到的公式以及與之對應的復變解析函式的表達式為

式中z為復變數；w(z)稱為復位勢。根據Φ和Ψ的表達式易見流線是以點渦為心的同心圓族，等勢線是發自原點的射線族（見圖）。Γ>0對應於逆時針方向旋轉的點渦；Γ<0對應於順時針方向旋轉的點渦。

套用

龍捲風是點渦的一個例子。在龍捲風的中心附近，流動速度很高，壓力很低。

在平面無旋流動中，點渦是一個重要的基本流，它和均勻流、源流、偶極子流等基本流聯合使用常能得到很多有實際背景的流動。比如，將軸線某線段上的點渦連續分布、點源連續分布和均勻流疊加可得薄翼繞流問題的解。一般說來，對於運動物體所受舉力的問題，在使用奇點分布法求繞流問題的解時，常需採用點渦這種形式的基本流，因為舉力同速度環量有著密切的關係。

在粘性不可壓縮流體中有一類特殊流動，其速度分布同點渦所誘導的速度分布完全相同。當一半徑為r₀的直圓柱體在粘性不可壓縮流體中繞圓柱軸線旋轉時，圓柱壁面上的切向速度為v₀，令Γ=2πr₀。由於粘性的作用，圓柱的旋轉將帶動不同半徑上的流體繞軸旋轉，其速度分布為v_φ=Γ/2πr，即速度值隨半徑r的增加成反比地減小。令圓柱半徑趨於零，同時要求Γ保持一常數值，結果得到一根半徑無限小的剛性柱體在粘性流體中的運動，它所產生的流場和點渦所誘導的完全等同。

參考文獻

1.詞條作者：吳望一 《中國大百科全書》74卷（第二版）物理學 詞條：流體力學 ：中國大百科全書出版社 2009-07 ：101頁