黎曼形式

黎曼形式是一種復正定雙線性形式。一個復環面的代數流形的充分必要條件為它容許一個黎曼形式。

基本介紹

• 中文名：黎曼形式
• 外文名：Riemann form
• 適用範圍：數理科學

簡介

黎曼形式是一種復正定雙線性形式。

設T為復環面，L為T的格（是由T的實基生成的）。設A:Cⁿ×Cⁿ→R是實反對稱雙線性形式，若：

1、A(L,L)⊂Z；

2、A(ix,y)是Cⁿ上的對稱正定形式；

則稱A是T（或L）的黎曼形式。

一個復環面的代數流形的充分必要條件為它容許一個黎曼形式。

雙線性形式

設V是域F上的(n+1)維向量空間，如果函式σ：V×V→F，滿足條件：

σ(ax₁+bx₂,y)=aσ(x₁,y)+bσ(x₂,y)，a、b∈F，x₁、x₂、y∈V，

σ(x,ay₁+by₂)=aσ(x,y₁)+bσ(x,y₂)，a、b∈F，x、y₁、y₂∈V，

則σ稱為定義在V上的雙線性形式。

復環面

復環面是實環面的推廣。

將復矢量空間C看做實2m維矢量空間R。在R中取2m個實線性無關的矢量{V_α}，它產生如下的格：

這裡Z表示整數群。C和L都是加群，商空間C/L成為一個m維的複流形，稱為m維復環面。