麥克斯韋速率分布律

在一定溫度的平衡態下，氣體分子速率分布的統計規律，稱為麥克斯韋速率律。

基本介紹

• 中文名：麥克斯韋速率分布律
• 外文名：Maxwell speed distribution law
• 屬於：一個機率分布
• 提出者：麥克斯韋
• 特徵速率：最概然，平均，方均根速率
• 領域：統計學和物理

定義

對於大量氣體分子整體來看，它的速率分布遵從一定的統計規律。如果不限制氣體分子速度的方向，而只研究大量氣體分子處於平衡狀態下，氣體分子的速率在某一 的速率區間 內的機率多大。可得出麥克斯韋速率分布律。

在一定溫度 ，處於平衡狀態的質量為 的一定種類的氣體。分子質量為 ，分子總數為 。出現在某一速率 的速率區間內的分子數為 ，那么 表示分布在這一速率區間內的分子數占總分子數的比率。對於不同的速率 。若速率區間 相同．其比率 的數值一般是不相同的。也就是說，比率 與速率 有關。可以認為它是與 的一定函式 成正比。另一方面，在給定的速率附近，速率區間的大小不，比率 等的數值也是不相同的。 越大，則分布在這個速率區間內的分子數越多。比率就越大． 較大時，是斷續的。當 時， ，其比值 為

（1）

上式表示氣體處於平衡狀態時分子的速率在某一 附近 的速率區間內的機率，即表示大量氣體分子在速率 附近 速率區間內的分於數 與氣體分子總數N的比率。（1）式稱為麥克斯韋速率分布律。它是1859年麥克斯韋在“氣體分子運動論的例證”一文中給出的。氣體分子的頻繁碰撞並未使它們的速度趨於一致．而是出現穩定的分布。他用統計的方法和機率的觀點得出在平衡態下，速率在內氣體分子數dN與總分子數的比率．

三個特徵速率

利用麥克斯韋速率分布律可以計算最概然速率、平均速率和方均根速率，稱這三個速率為特徵速率。

最概然速率

速率分布函式取極大值對應的速率為最概然速率，在該速率處速率分布函式對速率的一階導數為零

解此方程可得最概然速率為

最概然速率隨溫度的升高增加，如圖所示

最概然速率

平均速率

平均速率是速率的平均值，由公式

將麥克斯韋速率分布律代入可得

方均根速率

方均根速率是對 速率平方平均後開平方，速率平方平均值為

所以方均根速率為

三個特徵速率隨著溫度升高而增加，它們的數量關係如圖所示

速率數量關係