高階K群(higher K-group)格羅滕迪克群(K。群)、懷特海群(K:群)、施坦貝格群的中心(Kz群)的推廣及一般化.代數K理論的重要研究對象.n妻3時，K。群稱為高階K群.20世紀70年代初期，米爾諾(Milnor, W. J. )、介爾斯特(Gersten, S.M.)、斯萬(Swan , R. G. )、卡若比(Karoubi, M.)和奎倫(Quillen , D. G.)等人分別獨立地採用不同途徑構造了高階函子K.,<n)3).奎倫給出第一個有效的計算高階K群的工具，並計算出有限域F。上的高階K群K (Fq).設R為(含單位元的)結合環，GL(R)為R上無限階的一般線性群，BGL(R)為對離散群GL(R)的分類空間.E(R)為GL(R) _二，<BGL <R ) )的換位子群.在同倫意義下，必有惟一的一個非循環映射f: BGL<R) --> BGL<R)-'，使E(R)為二,<f)的核.環R的K群定義為空間BGL CR)十的同倫群.
