《高等職業教育系列教材·高等數學:基礎篇》主要內容：在我國，高等職業教育越來越受到社會的重視。區別於傳統的精英教育，高等職業教育以培養學生的職業技能為主，而對於理論知識的傳授只要求以夠用為原則。根據這一原則，作者編輯了《高等職業教育系列教材·高等數學:基礎篇》。《高等職業教育系列教材·高等數學:基礎篇》涵蓋了微積分學的最基本知識，共有五章。第一章是函式與極限的概念及其基本性質；第二章是導數與微分；第三章是導數的套用；第四章是積分學；第五章是二元函式微積分學簡介。
基本介紹
- 書名：高等職業教育系列教材•高等數學:基礎篇
- 出版社：廈門大學出版社
- 頁數：201頁
- 開本：16
- 品牌：廈門大學出版社
- 作者：邱曙熙
- 出版日期：2008年7月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787561530375, 7561530374
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《高等職業教育系列教材·高等數學:基礎篇》內容簡潔、條理分明。每章開頭都有一段“自學指導”，章末都配備習題和一篇介紹知名古代數學家的附錄，而且書末附有“習題參考答案與提示”，可供學生參考。
圖書目錄
引言
代前言——微積分發展簡史
第一章 函式與極限
自學指導
§1.1 集合
一、集合
二、區間
習題1.1
§1.2 函式
一、變數的對應關係
二、函式的定義
三、函式的定義域
四、函式舉例
習題1.2
§1.3 函式的幾種特性
一、函式的奇偶性
二、函式的單調性
三、函式的周期性
四、函式的有界性
習題1.3
§1.4 初等函式
一、基本初等函式
二、複合函式
三、初等函式
習題1.4
§1.5 數列極限
一、數列
二、數列的極限
習題1.5
§1.6 函式極限
一、當x→∞，函式f(x)的極限
二、當x→x0時函式f(x)的極限
習題1.6
§1.7 無窮小量與無窮大量的極限運算法則
一、無窮小量
二、無窮大量
三、無窮小量的比較
四、極限運算法則
習題1.7
§1.8 兩個重要極限
習題1.8
§1.9 函式的連續性
一、連續的概念
二、連續函式的性質
三、初等函式的連續性
四、閉區間上連續函式的性質
習題1.9
自我測試題一
附錄一 中國古代數學家祖沖之簡介
第二章 導數與微分
自學指導
§2.1 導數的概念
一、導數的引進
二、導數的定義
三、基本初等函式的導數舉例
四、導數的幾何意義
五、可導與連續的關係
習題2.1
§2.2 求導法則與導數基本公式
一、導數的和、差、積、商的求導法則
二、反函式求導法則
三、複合函式求導法則
四、基本初等函式的導數公式
習題2.2
§2.3 隱函式的導數
一、隱函式與顯函式
二、隱函式的導數
習題2.3
§2.4 高階導數
一、高階導數的含義
二、二階導數的物理意義
習題2.4
§2.5 微分
一、微分的定義
二、微分的運算法則
三、微分的套用
習題2.5
自我測試題二
附錄二 數學家牛頓簡介
第三章 導數的套用
自學指導
§3.1 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3.1
§3.2 洛必達法則
一、0/0型不定式
二、∞/∞型不定式
三、其他類型的不定式
習題3.2
§3.3 函式的單調性與極值的判定
一、函式的單調性
二、函式的極值
習題3.3
§3.4 函式的最值及套用
習題3.4
自我測試題三
附錄三 數學家萊布尼茲簡介
第四章 積分學
自學指導
§4.1 定積分
一、定積分的概念
二、定積分的性質
三、變上、下限積分
習題4.1
§4.2 不定積分
一、不定積分的概念
二、不定積分的性質
三、基本積分公式
習題4.2
§4.3 積分的運算
一、換元積分法
二、分部積分法
習題4.3
§4.4 積分式的建立與積分的套用
一、如何建立積分式——積分微元素法
二、平面圖形的面積
三、空間立體的體積
四、定積分在物理中的套用舉例
五、定積分在經濟學中的套用舉例
習題4.4
自我測試題四
附錄四 雙目失明的數學大師——歐拉
第五章 二元函式微積分簡介
自學指導
§5.1 二元函式的概念
一、二元函式的定義
二、二元函式的幾何意義
習題5.1
§5.2 二元函式的極限與連續
一、二元函式的極限
二、二元函式的連續
習題5.2
§5.3 二元函式的偏導數
一、偏導數的定義
二、高階偏導數
三、二元複合函式求導
四、隱函式的求導公式
習題5.3
§5.4 二元函式的全微分
習題5.4
§5.5 二元函式的極值
一、二元函式的極值
二、二元函式的最值
習題5.5
§5.6 二元函式積分簡介
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
三、二重積分的計算
習題5.6
自測試題五
附錄五 數學家柯西簡介
習題參考答案與提示
參考文獻
代前言——微積分發展簡史
第一章 函式與極限
自學指導
§1.1 集合
一、集合
二、區間
習題1.1
§1.2 函式
一、變數的對應關係
二、函式的定義
三、函式的定義域
四、函式舉例
習題1.2
§1.3 函式的幾種特性
一、函式的奇偶性
二、函式的單調性
三、函式的周期性
四、函式的有界性
習題1.3
§1.4 初等函式
一、基本初等函式
二、複合函式
三、初等函式
習題1.4
§1.5 數列極限
一、數列
二、數列的極限
習題1.5
§1.6 函式極限
一、當x→∞，函式f(x)的極限
二、當x→x0時函式f(x)的極限
習題1.6
§1.7 無窮小量與無窮大量的極限運算法則
一、無窮小量
二、無窮大量
三、無窮小量的比較
四、極限運算法則
習題1.7
§1.8 兩個重要極限
習題1.8
§1.9 函式的連續性
一、連續的概念
二、連續函式的性質
三、初等函式的連續性
四、閉區間上連續函式的性質
習題1.9
自我測試題一
附錄一 中國古代數學家祖沖之簡介
第二章 導數與微分
自學指導
§2.1 導數的概念
一、導數的引進
二、導數的定義
三、基本初等函式的導數舉例
四、導數的幾何意義
五、可導與連續的關係
習題2.1
§2.2 求導法則與導數基本公式
一、導數的和、差、積、商的求導法則
二、反函式求導法則
三、複合函式求導法則
四、基本初等函式的導數公式
習題2.2
§2.3 隱函式的導數
一、隱函式與顯函式
二、隱函式的導數
習題2.3
§2.4 高階導數
一、高階導數的含義
二、二階導數的物理意義
習題2.4
§2.5 微分
一、微分的定義
二、微分的運算法則
三、微分的套用
習題2.5
自我測試題二
附錄二 數學家牛頓簡介
第三章 導數的套用
自學指導
§3.1 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3.1
§3.2 洛必達法則
一、0/0型不定式
二、∞/∞型不定式
三、其他類型的不定式
習題3.2
§3.3 函式的單調性與極值的判定
一、函式的單調性
二、函式的極值
習題3.3
§3.4 函式的最值及套用
習題3.4
自我測試題三
附錄三 數學家萊布尼茲簡介
第四章 積分學
自學指導
§4.1 定積分
一、定積分的概念
二、定積分的性質
三、變上、下限積分
習題4.1
§4.2 不定積分
一、不定積分的概念
二、不定積分的性質
三、基本積分公式
習題4.2
§4.3 積分的運算
一、換元積分法
二、分部積分法
習題4.3
§4.4 積分式的建立與積分的套用
一、如何建立積分式——積分微元素法
二、平面圖形的面積
三、空間立體的體積
四、定積分在物理中的套用舉例
五、定積分在經濟學中的套用舉例
習題4.4
自我測試題四
附錄四 雙目失明的數學大師——歐拉
第五章 二元函式微積分簡介
自學指導
§5.1 二元函式的概念
一、二元函式的定義
二、二元函式的幾何意義
習題5.1
§5.2 二元函式的極限與連續
一、二元函式的極限
二、二元函式的連續
習題5.2
§5.3 二元函式的偏導數
一、偏導數的定義
二、高階偏導數
三、二元複合函式求導
四、隱函式的求導公式
習題5.3
§5.4 二元函式的全微分
習題5.4
§5.5 二元函式的極值
一、二元函式的極值
二、二元函式的最值
習題5.5
§5.6 二元函式積分簡介
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
三、二重積分的計算
習題5.6
自測試題五
附錄五 數學家柯西簡介
習題參考答案與提示
參考文獻
序言
——微積分發展簡史①
“微積分”一詞譯自英文“Calculus”，這是我國清朝的李善蘭和英國的亞力山大·偉烈亞力合譯美國的羅密士所著的AnalytifalGeoometryandCal-culus（1850）首次採用的，是我國微積分名詞的起源。
我國有“積微成著，，的成語（出自《苟子·大略》及《宋·律曆志》），意思是微小的事物積多了也會很顯著。我國漢朝徐岳的《數術記遺》里有“不辨積微之量，詎曉（怎能知道）百億與大千”的話，李善蘭也許就是借用這裡微積的字樣來翻譯“Calculus”一詞的。
微積分有時也叫“數學分析”。“分析”一詞是多意的。作為哲學或邏輯學的術語，它是指思維的一種過程和方法，與之對應的詞是“綜合”。分析是把事物分解為各個屬性、部分、方面；綜合則是把事物的各個屬性、部分、方面結合起來。但在數學中，分析法卻是由結論推到前提的證明方法，即先假定結論為真的，倒推回去，推出一已知為真的命題。而綜合法則是由已知推出所要證明的結論。這種定義最早記載在歐幾里得⑦《幾何原本》第Ⅻ卷第1命題的後面，是後人補充上去的。
有趣的是，在學習上通常是將微分學的講授放在積分學之前，這恰好與它們形成的歷史順序相反——積分的概念比微分的概念產生得早。最初，積分的概念是伴隨著與求面積、體積和弧長相聯繫的求和過程而引起的·然後，在切線問題、函式的極大極小值問題的研究和瞬時速度的探討中產生了微分的概念。再往後，才注意到微分和積分彼此作為逆運算而相互關聯·
微積分不是憑空產生的，它是經過長時間的醞釀，大體上在17世紀完成·如果將早期的思想也算在內，整個歷史大致分為四個時期：（1）古代萌芽時期；（2）牛頓、萊布尼茨初創時期；（3）18世紀大發展時期；（4）19世紀基礎的奠定時期。
“微積分”一詞譯自英文“Calculus”，這是我國清朝的李善蘭和英國的亞力山大·偉烈亞力合譯美國的羅密士所著的AnalytifalGeoometryandCal-culus（1850）首次採用的，是我國微積分名詞的起源。
我國有“積微成著，，的成語（出自《苟子·大略》及《宋·律曆志》），意思是微小的事物積多了也會很顯著。我國漢朝徐岳的《數術記遺》里有“不辨積微之量，詎曉（怎能知道）百億與大千”的話，李善蘭也許就是借用這裡微積的字樣來翻譯“Calculus”一詞的。
微積分有時也叫“數學分析”。“分析”一詞是多意的。作為哲學或邏輯學的術語，它是指思維的一種過程和方法，與之對應的詞是“綜合”。分析是把事物分解為各個屬性、部分、方面；綜合則是把事物的各個屬性、部分、方面結合起來。但在數學中，分析法卻是由結論推到前提的證明方法，即先假定結論為真的，倒推回去，推出一已知為真的命題。而綜合法則是由已知推出所要證明的結論。這種定義最早記載在歐幾里得⑦《幾何原本》第Ⅻ卷第1命題的後面，是後人補充上去的。
有趣的是，在學習上通常是將微分學的講授放在積分學之前，這恰好與它們形成的歷史順序相反——積分的概念比微分的概念產生得早。最初，積分的概念是伴隨著與求面積、體積和弧長相聯繫的求和過程而引起的·然後，在切線問題、函式的極大極小值問題的研究和瞬時速度的探討中產生了微分的概念。再往後，才注意到微分和積分彼此作為逆運算而相互關聯·
微積分不是憑空產生的，它是經過長時間的醞釀，大體上在17世紀完成·如果將早期的思想也算在內，整個歷史大致分為四個時期：（1）古代萌芽時期；（2）牛頓、萊布尼茨初創時期；（3）18世紀大發展時期；（4）19世紀基礎的奠定時期。
