高等數學學習指導（第2版）

《高等數學學習指導（第2版）》是2010年9月清華大學出版社出版的圖書，作者是北京聯合大學數學教研室。

基本介紹

• 書名：高等數學學習指導（第2版）
• 作者：北京聯合大學數學教研室
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2010年9月
• 定價：35 元
• ISBN：9787302235415

內容簡介

本書在總結第1版教學使用過程中的經驗的基礎上，圍繞最新教學大綱中的教學基本要求，按章節以知識點為單位進行編排.全書共13章.第1~12章內容包括函式與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分、定積分套用、常微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函式微分法及其套用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數.每章節包括知識要點、典型例題、自測題及答案等內容.部分章節後有數學家簡介、數學史話和數學套用範例.第13章介紹用 Mathematica 研究高等數學問題.本書內容編排兼顧現行教材次序，同時考慮趣味性及套用性.

本書可作為普通高等院校一般工科類及經濟管理類的本科生及專升本學生的高等數學課程習題課用書或學生自學的參考書，同時也可供高等院校相關課程教師參考.

圖書目錄

第1章函式與極限

1.1函式

1.1.1知識要點

1.1.2典型例題

1.2極限概念極限運算

1.2.1知識要點

1.2.2典型例題

1.3無窮小的比較函式的連續性

1.3.1知識要點

1.3.2典型例題

自測題1

數學史話

1. 極限思想——重要性及其發展階段

2. 劉徽與“割圓術”

第2章導數與微分

2.1導數的概念與運算

2.1.1知識要點

2.1.2典型例題

2.2高階導數與微分

2.2.1知識要點

2.2.2典型例題

自測題2

數學套用範例

1. 相關變化率問題

2. 微分在近似計算中的套用

3. 導數在經濟學上的套用

第3章微分中值定理與導數的套用

3.1微分中值定理洛必達法則

3.1.1知識要點

3.1.2典型例題

3.2導數的套用

3.2.1知識要點

3.2.2典型例題

自測題3

數學家簡介

1. 羅爾

2. 拉格朗日

3. 柯西

4. 泰勒

5. 洛必達

第4章不定積分

4.1不定積分的概念與性質

4.1.1知識要點

4.1.2典型例題

4.2不定積分的換元積分法與分部積分法

4.2.1知識要點

4.2.2典型例題

自測題4

第5章定積分

5.1定積分的概念、性質和微積分基本公式

5.1.1知識要點

5.1.2典型例題

5.2定積分的換元法、分部積分法和反常積分

5.2.1知識要點

5.2.2典型例題

自測題5

數學套用範例

1. 已知變化率求變化量

2. 在經濟學中的套用

3. 潤滑油的存儲量(反常積分的套用實例)

數學家簡介

1. 牛頓

2. 萊布尼茨

數學史話牛頓和萊布尼茨創立了微積分

第6章定積分套用

6.1知識要點

6.2典型例題

自測題6

數學套用範例連續變數作用和問題

數學史話窮竭法求面積

第7章常微分方程

7.1一階微分方程

7.1.1知識要點

7.1.2典型例題

7.2高階微分方程二階線性微分方程

7.2.1知識要點

7.2.2典型例題

自測題7

數學套用範例微分方程模型初步

數學史話鐘擺、懸鏈線和伯努利兄弟

第8章向量代數與空間解析幾何

8.1向量代數

8.1.1知識要點

8.1.2典型例題

8.2曲線與曲面

8.2.1知識要點

8.2.2典型例題

8.3平面與直線

8.3.1知識要點

8.3.2典型例題

自測題8

數學家簡介笛卡兒

第9章多元函式微分法及其套用

9.1多元函式微分法的概念及偏導數、全微分

9.1.1知識要點

9.1.2典型例題

9.2多元複合函式及隱函式的微分

9.2.1知識要點

9.2.2典型例題

9.3多元函式微分學的幾何套用、方嚮導數與梯度、

多元函式的極值

9.3.1知識要點

9.3.2典型例題

自測題9

數學套用範例如何測定太湖的最深處

第10章重積分

10.1二重積分

10.1.1知識要點

10.1.2典型例題

10.2三重積分

10.2.1知識要點

10.2.2典型例題

10.3重積分的套用

10.3.1知識要點

10.3.2典型例題

自測題10

第11章曲線積分與曲面積分

11.1曲線積分

11.1.1知識要點

11.1.2典型例題

11.2格林公式平面上曲線積分與路徑無關的條件

11.2.1知識要點

11.2.2典型例題

11.3曲面積分

11.3.1知識要點

11.3.2典型例題

自測題11

數學套用範例

1. 小島在漲潮與落潮之間的面積變化

2. 通信衛星的覆蓋面積

數學家簡介高斯

第12章無窮級數

12.1常數項級數

12.1.1知識要點

12.1.2典型例題

12.2冪級數

12.2.1知識要點

12.2.2典型例題

12.3函式展開成冪級數

12.3.1知識要點

12.3.2典型例題

自測題12

數學套用範例

1. 阿基里斯問題

2. 利用級數估計π的值

3. 微分方程的級數解

4. 表示特殊函式

第13章用Mathematica研究高等數學問題

13.1入門

13.1.1啟動和退出

13.1.2Mathematica 7.0的工作界面

13.1.3Mathematica 7.0的輸入、輸出和運行

13.1.4數值類型和系統中的數學常數

13.1.5內建函式(builtin function)

13.1.6變數

13.1.7表達式

13.1.87.0以前版本中調用軟體包

13.1.9Mathematica的在線上幫助系統

13.1.10給初學者的提示

13.2函式二維圖形極限

13.2.1自定義函式

13.2.2二維圖形

13.2.3極限

13.3一元函式微分學

13.3.1求導數

13.3.2求函式的極小值

13.4一元函式積分學

13.4.1積分的計算

13.4.2反常積分的計算

13.4.3數值積分

13.5三維圖形

13.5.1三維作圖命令

13.5.2三維作圖範例

13.6多元函式微積分運算

13.6.1求偏導數

13.6.2求全微分

13.6.3重積分

13.7無窮級數

13.7.1求無窮和

13.7.2把函式展開為冪級數

13.7.3去掉餘項

13.8常微分方程

13.8.1求解微分方程通解

13.8.2求解微分方程初值問題

13.8.3求解微分方程組

自測題答案與提示