高等數學基礎學習指導與習題精講

《高等數學基礎學習指導與習題精講》是2015年清華大學出版社出版的圖書，作者是孫艷玲、李漢龍、付春菊等。

基本介紹

• 書名：高等數學基礎學習指導與習題精講
• 作者：孫艷玲、李漢龍、付春菊、顧艷麗、閆紅梅
• ISBN：9787302386476
• 定價：39.5元
• 裝幀：平裝

圖書簡介

本書以國家教育部工科數學課程指導委員會制定的《高等數學課程教學的基本要求》為依據，結合目前該門課程的教學改革的實踐和情況編寫，吸取了編寫組教師多年的教學經驗。本書共分十二個專題，包括函式與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分、定積分的套用、微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函式微分法及其套用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數。每一專題均由考試內容與要求、知識要點、基礎例題與範例精解、自測題、自測題答案共五個部分組成。

本書可作為高等數學教學輔助教材供教師與學生使用。

目錄

第1章函式與極限1

1.1考試內容與要求1

1.1.1考試內容1

1.1.2考試要求1

1.2知識要點1

1.2.1基本概念1

1.2.2基本性質3

1.2.3基本理論4

1.2.4重要結論及基本計算方法5

1.3基礎例題與範例精解6

1.3.1函式概念的例題與解析6

1.3.2求極限的例題與解析7

1.3.3由函式極限和連續性求函式中待定係數的例題與解析15

1.3.4無窮小比較的例題與解析16

1.3.5函式連續性判斷的例題與解析18

1.3.6閉區間上連續函式性質的例題與解析19

1.4自測題20

1.4.1填空題自測20

1.4.2選擇題自測20

1.4.3計算題自測21

1.4.4證明題自測21

1.5自測題答案22

1.5.1填空題答案22

1.5.2選擇題答案22

1.5.3計算題答案23

1.5.4證明題答案23

第2章導數與微分24

2.1考試內容與要求24

2.1.1考試內容24

2.1.2考試要求24

2.2知識要點24

2.2.1基本概念24

2.2.2基本性質25

2.2.3基本理論26

2.2.4重要結論及基本計算方法27

2.3基礎例題與範例精解28

2.3.1函式導數計算的例題與解析28

2.3.2利用導數定義求極限的例題與解析35

2.3.3函式可導性討論的例題與解析36

2.3.4導數套用的例題與解析37

2.3.5函式微分的例題與解析38

2.4自測題39

2.4.1填空題自測39

2.4.2選擇題自測39

2.4.3計算題自測40

2.4.4證明題自測40

2.5自測題答案40

2.5.1填空題答案40

2.5.2選擇題答案41

2.5.3計算題答案41

2.5.4證明題答案43

第3章微分中值定理與導數的套用44

3.1考試內容與要求44

3.1.1考試內容44

3.1.2考試要求44

3.2知識要點44

3.2.1基本概念44

3.2.2基本性質45

3.2.3基本理論46

3.2.4重要結論及基本計算方法47

3.3基礎例題與範例精解48

3.3.1中值定理相關的例題與解析48

3.3.2洛必達法則套用的例題與解析53

3.3.3不等式證明的例題與解析55

3.3.4函式單調性的例題與解析57

3.3.5函式極值和最值的例題與解析57

3.3.6曲線凹凸性和拐點的例題與解析59

3.4自測題59

3.4.1填空題自測59

3.4.2選擇題自測60

3.4.3計算題自測60

3.4.4證明題自測61

3.5自測題答案61

3.5.1填空題答案61

3.5.2選擇題答案61

3.5.3計算題答案62

3.5.4證明題答案64

第4章不定積分65

4.1考試內容與要求65

4.1.1考試內容65

4.1.2考試要求65

4.2知識要點65

4.2.1基本概念65

4.2.2基本性質66

4.2.3基本理論66

4.2.4基本積分公式67

4.3基礎例題與範例精解67

4.3.1不定積分概念與性質的例題與解析67

4.3.2第一類換元法的例題與解析72

4.3.3第二類換元法的例題與解析75

4.3.4分部積分法的例題與解析82

4.3.5有理函式積分的例題與解析85

4.4自測題88

4.4.1填空題自測88

4.4.2選擇題自測88

4.4.3計算題自測89

4.4.4證明題自測89

4.5自測題答案89

4.5.1填空題答案89

4.5.2選擇題答案90

4.5.3計算題答案90

4.5.4證明題答案92

第5章定積分93

5.1考試內容與要求93

5.1.1考試內容93

5.1.2考試要求93

5.2知識要點93

5.2.1基本概念93

5.2.2基本性質95

5.2.3基本理論96

5.2.4奇偶函式與周期函式的積分性質97

5.3基礎例題與範例精解97

5.3.1定積分的概念與性質的例題與解析97

5.3.2微積分基本公式的例題與解析100

5.3.3定積分的換元法和分部積分法的例題與解析101

5.3.4廣義積分的例題與解析105

5.4自測題107

5.4.1填空題自測107

5.4.2選擇題自測108

5.4.3計算題自測108

5.4.4證明題自測109

5.5自測題答案109

5.5.1填空題答案109

5.5.2選擇題答案109

5.5.3計算題答案110

5.5.4證明題答案112

第6章定積分的套用113

6.1考試內容與要求113

6.1.1考試內容113

6.1.2考試要求113

6.2知識要點113

6.3基礎例題與範例精解114

6.3.1定積分的幾何套用的例題與解析114

6.3.2定積分的物理套用的例題與解析118

6.4自測題121

6.4.1填空題自測121

6.4.2選擇題自測121

6.4.3計算題自測122

6.5自測題答案123

6.5.1填空題答案123

6.5.2選擇題答案123

6.5.3計算題答案123

第7章微分方程126

7.1考試內容與要求126

7.1.1考試內容126

7.1.2考試要求126

7.2知識要點126

7.2.1基本概念126

7.2.2基本方法127

7.3基礎例題與範例精解131

7.3.1微分方程的基本概念的例題與解析131

7.3.2可分離變數的微分方程的例題與解析132

7.3.3齊次方程的例題與解析133

7.3.4一階線性微分方程的例題與解析134

7.3.5可降階的高階微分方程的例題與解析137

7.3.6高階線性微分方程的例題與解析138

7.3.7常係數齊次線性微分方程的例題與解析139

7.3.8常係數非齊次線性微分方程的例題與解析140

7.4自測題141

7.4.1填空題自測141

7.4.2選擇題自測141

7.4.3計算題自測142

7.4.4證明題自測142

7.5自測題答案142

7.5.1填空題答案142

7.5.2選擇題答案143

7.5.3計算題答案143

7.5.4證明題答案144

第8章向量代數與空間解析幾何145

8.1考試內容與要求145

8.1.1考試內容145

8.1.2考試要求145

8.2知識要點146

8.2.1基本概念146

8.2.2基本性質147

8.2.3基本理論147

8.3基礎例題與範例精解150

8.3.1向量及其線性運算的例題與解析150

8.3.2數量積、向量積、混合積的例題與解析152

8.3.3曲面及其方程的例題與解析154

8.3.4空間曲線及其方程的例題與解析157

8.3.5平面及其方程的例題與解析160

8.3.6空間直線及其方程的例題與解析162

8.3.7平面、直線、點的關係165

8.3.8點、線、面間的距離166

8.3.9線、面間夾角168

8.4自測題168

8.4.1填空題自測168

8.4.2選擇題自測169

8.4.3計算題自測169

8.4.4證明題自測170

8.5自測題答案170

8.5.1填空題答案170

8.5.2選擇題答案170

8.5.3計算題答案171

8.5.4證明題答案172

第9章多元函式微分法及其套用173

9.1考試內容與要求173

9.1.1考試內容173

9.1.2考試要求173

9.2知識要點174

9.2.1基本概念174

9.2.2基本性質175

9.2.3基本理論176

9.3基礎例題與範例精解179

9.3.1二元函式的概念的例題與解析179

9.3.2二元函式極限的例題與解析180

9.3.3多元函式連續性的例題與解析183

9.3.4函式偏導數的例題與解析183

9.3.5多元複合函式的偏導數的例題與解析186

9.3.6隱函式的偏導數的例題與解析189

9.3.7多元函式的全微分的例題與解析191

9.3.8方嚮導數與梯度的例題與解析192

9.3.9多元函式微分學的幾何套用的例題與解析193

9.3.10多元函式的極值與最值的例題與解析196

9.4自測題199

9.4.1填空題自測199

9.4.2選擇題自測199

9.4.3計算題自測200

9.4.4證明題自測200

9.5自測題答案200

9.5.1填空題答案200

9.5.2選擇題答案201

9.5.3計算題答案201

9.5.4證明題答案202

第10章重積分205

10.1考試內容與要求205

10.1.1考試內容205

10.1.2考試要求205

10.2知識要點205

10.2.1基本概念205

10.2.2基本性質206

10.2.3基本理論207

10.2.4基本套用208

10.3基礎例題與範例精解210

10.3.1二重積分的幾何意義的例題與解析210

10.3.2二重積分的性質的例題與解析211

10.3.3利用直角坐標計算二重積分的例題與解析211

10.3.4利用極坐標計算二重積分的例題與解析213

10.3.5改變重積分的積分次序的例題與解析214

10.3.6利用直角坐標計算三重積分的例題與解析215

10.3.7利用柱坐標計算三重積分的例題與解析216

10.3.8利用球坐標計算三重積分的例題與解析217

10.3.9重積分的套用的例題與解析219

10.4自測題222

10.4.1填空題自測222

10.4.2選擇題自測222

10.4.3計算題自測223

10.4.4證明題自測224

10.5自測題答案224

10.5.1填空題答案224

10.5.2選擇題答案224

10.5.3計算題答案224

10.5.4證明題答案225

第11章曲線積分與曲面積分226

11.1考試內容與要求226

11.1.1考試內容226

11.1.2考試要求226

11.2知識要點226

11.2.1基本概念226

11.2.2基本性質228

11.2.3基本理論229

11.2.4基本套用231

11.3基礎例題與範例精解233

11.3.1對稱性及質心公式的例題與解析233

11.3.2曲線積分轉化為定積分的例題與解析234

11.3.3格林公式的例題與解析236

11.3.4積分與路徑無關的例題與解析238

11.3.5二元函式的全微分求積的例題與解析239

11.3.6曲面積分轉化為二重積分的例題與解析240

11.3.7高斯公式的例題與解析242

11.3.8斯托克斯公式的例題與解析244

11.3.9曲線積分與曲面積分的套用的例題與解析245

11.4自測題246

11.4.1填空題自測246

11.4.2選擇題自測247

11.4.3計算題自測248

11.4.4證明題自測248

11.5自測題答案248

11.5.1填空題答案248

11.5.2選擇題答案248

11.5.3計算題答案249

11.5.4證明題答案250

第12章無窮級數251

12.1考試內容與要求251

12.1.1考試內容251

12.1.2考試要求251

12.2知識要點252

12.2.1基本概念252

12.2.2基本理論253

12.2.3基本方法257

12.3基礎例題與範例精解258

12.3.1常數項級數的概念和性質的例題與解析258

12.3.2常數項級數的審斂法的例題與解析259

12.3.3冪級數的例題與解析266

12.3.4函式展開成冪級數的例題與解析271

12.3.5傅立葉級數的例題與解析273

12.3.6一般周期函式的傅立葉級數的例題與解析275

12.4自測題276

12.4.1填空題自測276

12.4.2選擇題自測277

12.4.3計算題自測277

12.4.4證明題自測278

12.5自測題答案278

12.5.1填空題答案278

12.5.2選擇題答案279

12.5.3計算題答案279

12.5.4證明題答案282

參考文獻283

第1章機電能量轉換理論1

1.1引言1

1.2磁耦合電路1

線性的磁路系統2

非線性磁路系統5

1.3機電能量轉換8

能量關係8

耦合場中的能量11

能量轉換的圖形積分15

電磁力和靜電力15

機電系統的穩態和動態特性20

1.4基本的AC電機23

參考文獻30

習題31第2章交流電機的分布繞組39

2.1引言39

2.2分布繞組描述39

分布繞組的離散描述方法40

分布繞組的連續描述方法42

導體分布的對稱條件42

分布繞組離散描述和連續描述之間的轉換43

端部導體43

一般的繞組設計45

2.3繞組函式46

2.4氣隙磁動勢49

2.5旋轉MMF51

2.6磁鏈和電感52

2.7電阻54

2.8分布繞組的電壓和磁鏈方程55

定子電壓方程55

同步電機55

異步電機57

參考文獻59

習題59第3章參考坐標系理論61

3.1引言61

3.2背景61

3.3變換方程:變數的變換62

3.4靜態電路變數向任意參考坐標系的變換63

阻性元件64

感性元件64

容性元件66

3.5通常使用的參考坐標系68

3.6對稱系統的變換69

3.7對稱穩態相量關係70

3.8對稱穩態電壓方程71

3.9從幾個參考坐標系觀察的變數73

3.10參考坐標系之間的變換76

3.11特殊變換78

3.12空間相量表示79

參考文獻81

習題81第4章永磁交流電機86

4.1引言86

4.2電機的電壓和轉矩方程86

4.3在轉子參考坐標系的電壓和轉矩方程式89

4.4穩態運行分析90

4.5無刷直流電機91

4.6永磁電機的電壓相移97

4.7定子電流的控制99

參考文獻100

習題100第5章同步電機102

5.1引言102

5.2以電機變數表示的電壓方程102

5.3以電機變數表示的電磁轉矩方程式106

5.4任意旋轉坐標系中的定子電壓方程式107

5.5轉子坐標系中的電壓方程式108

5.6變數替換後的電磁轉矩方程112

5.7轉子角度位置113

5.8標麼值114

5.9穩態運行分析115

5.10定子電流流出電機為正:同步發電機運行122

輸入轉矩突變時的動態特性126

電機端部三相故障時的動態運行特性129

近似的暫態轉矩轉子角度特性131

在輸入轉矩突變時的實際的和近似的暫態轉矩角度特性比較:初次擺動暫態穩定性極限值135

端部發生三相短路故障時，實際的和近似的暫態轉矩角度特定比較:臨界恢復時間137

等面積準則140

5.11計算機仿真145

在轉子參考坐標系中進行仿真146

在任意參考坐標系中定子電壓方程仿真147

飽和情況的仿真149

對稱條件下的仿真151

定子不對稱狀態時的仿真151

參考文獻153

習題153第6章異步電機157

6.1引言157

6.2用電機變數表示電壓方程157

6.3用電機變數表示轉矩方程160

6.4轉子電路的變換公式161

6.5用任意參考坐標系變數表示電壓方程163

6.6用任意參考坐標系中的變數表示轉矩方程167

6.7常用的參考坐標系169

6.8標麼制169

6.9穩態運行的分析171

6.10自由（空載）加速特性176

6.11從不同參考坐標系下觀察自由加速特性180

6.12負載轉矩突變時的動態性能183

6.13電機端子出現3相短路時的動態性能183

6.14在任意參考坐標系進行計算機仿真187

參考文獻194

習題194第7章在時域表示的電機方程式198

7.1引言198

7.2派克方程式的微分運算元形式198

7.3同步電機四個轉子繞組的運算阻抗和G(p)199

7.4標準同步電機阻抗201

7.5同步電機標準時間常數203

7.6同步電機時間常數的推導203

7.7從短路特性求取參數206

7.8從頻率回響特性求取參數211

參考文獻216

習題217第8章電機方程的其它表示形式218

8.1簡介218

8.2沒有線性化的電機模型219

異步電機219

同步電機219

8.3電機方程的線性化220

異步電機221

同步電機222

8.4小信號穩定性分析:特徵值225

8.5典型的異步電機的特徵值225

8.6典型的同步電機的特徵值228

8.7忽略電氣瞬變的定子電壓方程228

異步電機230

同步電機231

8.8忽略定子電氣瞬變情況下，異步電機運行特性的預測232

自由加速特性分析232

負載轉矩的變化233

電機端子三相短路故障234

8.9忽略定子電氣暫態，預測同步電機運行特性235

輸入轉矩的變化235

電機端子三相短路故障235

8.10電壓源模型(VoltageBehindReactanceVBR)238

8.11降階的電壓源模型244

參考文獻245

習題246第9章不平衡條件運行及單相感應電機247

9.1引言247

9.2對稱分量理論247

9.3感應電機對稱分量分析248

9.4感應電機的定子不平衡條件:參考坐標系分析249

參考坐標系中的不平衡系統變數249

相量關係251

9.5感應電機典型定子不平衡條件254

輸入電壓不平衡254

定子阻抗不平衡255

定子一相開路256

9.6感應電機的轉子不平衡條件258

任意參考坐標系內不平衡系統變數258

相量關係259

9.7轉子電阻不平衡260

9.8單相感應電機263

任意參考坐標系內的電壓方程264

任意參考坐標系內不平衡的電機變數265

相量關係266

不平衡定子阻抗266

定子相開路267

單相感應電機的運行特性268

9.9同步電機的異步運行以及不平衡條件運行270

電機起動271

極滑272

相線中線短路274

相線相線短路274

相線相線中線短路275

參考文獻276

問題276第10章直流電機及驅動278

10.1引言278

10.2直流電機基礎278

10.3電壓和轉矩方程式283

10.4基本的直流電機種類284

它勵直流電機284

並勵直流電機285

串勵直流電機286

復勵直流電機288

10.5時域框圖和狀態方程290

並勵直流電機291

永磁直流電機292

10.6直流驅動系統的固態變流器293

單相交/直整流器293

三相交/直整流器295

直/直斬波器295

10.7一象限直/直變流器驅動296

一象限直/直斬波器296

連續電流運行297

不連續電流運行300

平均值分析302

運行特性305

10.8兩象限直/直變流器驅動308

10.9四象限直/直變流器驅動311

10.10具有電壓控制型直/直變流器的電機控制313

速度控制:電壓控制型直/直變流器313

速度控制:帶電壓前饋控制的電壓控制直/直變流器314

10.11電流控制型直/直變流器的電機控制315

電流控制四象限直/直變流器315

速度控制:流控型直直變流器318

參考文獻319

習題319第11章半控橋式轉換器321

11.1引言321

11.2單相負載換相轉換器321

沒有換相電感或觸發延遲的運行情況321

有換相電感無觸發延遲時的運行情況323

沒有換相電感而有觸發延遲時的運行情況323

有換相電感和有觸發延遲時的運行情況324

運行模式326

11.3三相負載換相轉換器329

工作模式330

分析和平均值模型331

11.4結論與擴展338

參考文獻339

習題339第12章三相全控橋式逆變器340

12.1簡介340

12.2三相橋式逆變器340

12.3六拍運行344

12.4六拍調製349

12.5正弦三角波調製方法352

12.6擴展的正弦三角波調製356

12.7空間矢量調製357

12.8滯環調製360

12.9誤差調製362

12.10開環電壓和電流調節363

12.11閉環電壓和電流調節364

參考文獻368

習題369第13章異步電機的控制371

13.1引言371

13.2壓頻比控制371

13.3恆滑差頻率的電流控制方式376

13.4磁場定向控制381

13.5直接磁場定向控制384

13.6具有魯棒性的直接轉矩控制系統385

13.7間接轉子磁場定向控制388

13.8直接轉矩控制391

13.9滑差的能量回饋控制394

13.10結論396

參考文獻397

習題397第14章永磁交流電機的驅動399

14.1引言399

14.2電壓源型逆變器驅動系統399

14.3電壓源型逆變器等效的理想化電源400

14.4電壓源型逆變驅動系統的平均值分析406

14.5電壓源型逆變驅動系統的穩態性能409

14.6電壓源型逆變驅動系統的暫態和動態性能410

14.7案例研究:基於電壓源逆變器的速度控制系統415

14.8電流調節型逆變器驅動系統418

14.9電流調節型逆變驅動系統的電壓限制421

14.10電流指令的合成422

14.11電流調節型逆變驅動系統的平均值模型425

14.12案例研究:基於電流調節型逆變器的速度控制系統426

參考文獻428

習題428第15章電機設計介紹430

15.1引言430

15.2電機的結構431

15.3定子繞組435

15.4材料參數437

15.5定子電流和控制原理438

15.6徑向磁場分析439

定子磁動勢440

徑向磁場變化440

氣隙磁動勢降落441

永磁體磁動勢441

徑向磁通密度的求解442

15.7集總參數443

15.8鐵磁材料中磁場分析444

15.9設計問題的規劃447

空間設計447

設計指標448

設計約束448

設計適用度449

15.10實例450

15.11擴展455

參考文獻456

習題456附錄A三角關係，常量，轉換因子和縮寫458

A.1基本的三角關係458

A.2三相三角關係458

A.3常量和轉換因子459

A.4縮寫459附錄B卡特係數460附錄C漏感462參考文獻465