內容簡介
本書與河北科技大學理學院數學系編寫的《高等數學(下冊)》(高等教育出版社,2012)配套使用,依照原教材的章、節順序編排. 每章分為基本要求、答疑解惑、經典例題解析、習題全解四個部分,章末包含總複習和綜合練習,書末附有本校三套期末試卷和三套數學競賽試卷. 本書適用於套用型本科高等院校,也可供獨立學院、成教學院理工科各專業學生參考.
前言
本書是與河北科技大學理學院數學系編寫的《高等數學(上、下冊)》(高等教育出版社,2012)相配套的學習指導教材,按照教育部頒發的本科非數學專業《高等數學課程教學基本要求》編寫而成,遵循了主教材“以套用為目的,以夠用為尺度”的原則,目的是幫助學生解決在學習高等數學課程時遇到的內容多、速度快、題量大、概念抽象、方法龐雜、學習效率低等問題.
全書分為上、下兩冊,上冊內容包括一元函式微積分學和常微分方程,下冊包括向量代數與空間解析幾何、多元函式微積分學和級數 . 為了學生使用方便,本書按照主教材的章節順序編寫,與教學進度保持同步.
每章內容結構安排如下:
基本要求包括知識要點及需要掌握的程度.
答疑解惑針對學生容易產生的疑惑給出詳細解答,以澄清概念,理清思路.
經典例題解析選擇一些典型例題,通過分析給出詳細解答過程 . 通常在每組例題之後以“注”的形式概括了有關的知識點,幫助學生總結提煉數學方法.
習題全解對主教材中每節的所有習題給出了詳細解答,為學生檢驗學習效果提供參考 .
總複習每章後設有總複習,包括本章重點及難點解析和方法總結 . 同時提供綜合練習題,檢驗學生綜合運用知識的能力.
每冊書末附有三套往屆期末考試試卷及參考答案,便於學生檢測整體學習效果. 上冊書末附有常用公式和曲線;下冊書末附有常用空間曲面,還附有三套河北科技大學數學競賽試卷及參考答案,供有興趣的同學參考.
參加本書編寫工作的有紀玉德(第 1章),王菊芳(第 2章),李海萍(第 3章),禹長龍(第 4章),張金星(第 5章),王琦(第 6章),孫宗劍(第 7章),董麗霞(第 8章),左春艷(第 9章),李占穩(第 10章),楊英(第 11章). 劉秀君和李秀敏編寫了第 1~11章的總複習. 期末考試試卷和數學競賽試卷由劉秀君提供 . 上冊由劉秀君審校、定稿,下冊由李秀敏審校、定稿.
由於編者水平所限,書中難免有不當之處,敬請讀者批評指正.
編 者 2013年 10月
目錄
第 7章 向量代數與空間解析幾何 ... 1
7.1向量及其線性運算 .... 1
7.1.1 基本要求 ... 1
7.1.2 答疑解惑 ... 1
7.1.3經典例題解析 . 1
7.1.4 習題全解 ... 2
7.2空間直角坐標系與向量的坐標 .... 3
7.2.1 基本要求 ... 3
7.2.2 答疑解惑 ... 3
7.2.3經典例題解析 . 3
7.2.4 習題全解 ... 4
7.3向量的數量積向量積 . 6
7.3.1 基本要求 ... 6
7.3.2 答疑解惑 ... 6
7.3.3經典例題解析 . 7
7.3.4 習題全解 . 10
7.4空間平面及其方程 .. 12
7.4.1 基本要求 . 12
7.4.2 答疑解惑 . 12
7.4.3經典例題解析 .... 12
7.4.4 習題全解 . 14
7.5空間直線及其方程 .. 16
7.5.1 基本要求 . 16
7.5.2 答疑解惑 . 16
7.5.3經典例題解析 .... 18
7.5.4 習題全解 . 22
7.6空間曲面及其方程 .. 25
7.6.1 基本要求 . 25
7.6.2 答疑解惑 . 25
7.6.3經典例題解析 .... 27
7.6.4 習題全解 . 29
7.7空間曲線及其方程 .. 32
7.7.1 基本要求 . 32
7.7.2 答疑解惑 . 32
7.7.3經典例題解析 .... 32
7.7.4 習題全解 . 33
第 7章總複習 .... 36
第 8章 多元函式微分學 .. 40
8.1多元函式的極限與連續性 40
8.1.1 基本要求 . 40
8.1.2 答疑解惑 . 40
8.1.3經典例題解析 .... 40
8.1.4 習題全解 . 43
8.2偏導數與全微分 . 48
8.2.1 基本要求 . 48
8.2.2 答疑解惑 . 48
8.2.3經典例題解析 .... 49
8.2.4 習題全解 . 53
8.3多元複合函式的求導法則 57
8.3.1 基本要求 . 57
8.3.2 答疑解惑 . 57
8.3.3經典例題解析 .... 57
8.3.4 習題全解 . 60
8.4 隱函式的偏導數 . 63
8.4.1 基本要求 . 63
8.4.2 答疑解惑 . 63
8.4.3經典例題解析 .... 64
8.4.4 習題全解 . 66
8.5多元函式微分學的幾何套用 . 70
8.5.1 基本要求 . 70
8.5.2 答疑解惑 . 70
8.5.3經典例題解析 .... 70
8.5.4 習題全解 . 73
8.6方嚮導數和梯度 . 77
8.6.1 基本要求 . 77
8.6.2 答疑解惑 . 77
8.6.3經典例題解析 .... 77
8.6.4 習題全解 . 78
8.7 多元函式的極值及套用 .... 81
8.7.1 基本要求 . 81
8.7.2 答疑解惑 . 81
8.7.3經典例題解析 .... 82
8.7.4 習題全解 . 86
第 8章總複習 .... 89
第 9章 重積分 ... 95
9.1二重積分的概念和性質 .... 95
9.1.1 基本要求 . 95
9.1.2 答疑解惑 . 95
9.1.3 經典例題解析 .... 95
9.1.4 習題全解 . 97
9.2二重積分的計算 . 99
9.2.1 基本要求 . 99
9.2.2 答疑解惑 . 99
9.2.3經典例題解析 .. 101
9.2.4 習題全解 .... 103
9.3三重積分的概念和計算 .. 112
9.3.1 基本要求 .... 112
9.3.2 答疑解惑 .... 112
9.3.3經典例題解析 .. 113
9.3.4 習題全解 .... 114
9.4 重積分的套用 ... 119
9.4.1 基本要求 .... 119
9.4.2 答疑解惑 .... 119
9.4.3經典例題解析 .. 120
9.4.4 習題全解 .... 121
第 9章總複習 .. 123
第 10章 曲線積分與曲面積分 128
10.1對弧長的曲線積分 ... 128
10.1.1 基本要求 . 128
10.1.2 答疑解惑 . 128
10.1.3經典例題解析 ... 129
10.1.4 習題全解 . 131
10.2對坐標的曲線積分 ... 132
10.2.1 基本要求 . 132
10.2.2 答疑解惑 . 132
10.2.3經典例題解析 ... 133
10.2.4 習題全解 . 134
10.3格林公式及其套用 ... 137
10.3.l 基本要求 .. 137
10.3.2 答疑解惑 . 137
10.3.3經典例題解析 ... 138
10.3.4 習題全解 . 142
10.4曲面積分 .... 147
10.4.1 基本要求 . 147
10.4.2 答疑解惑 . 148
10.4.3經典例題解析 ... 149
10.4.4 習題全解 . 152
10.5高斯公式與斯托克斯公式 . 157
10.5.1 基本要求 . 157
10.5.2 答疑解惑 . 157
10.5.3經典例題解析 ... 158
10.5.4 習題全解 . 160
第 10章總複習 165
第 11章 無窮級數 171
11.1常數項級數的概念和性質 .. 171
11.1.1 基本要求 . 171
11.1.2 答疑解惑 . 171
11.1.3經典例題解析 ... 171
11.1.4 習題全解 . 174
11.2正項級數及其收斂判別法 .. 177
11.2.1 基本要求 . 177
11.2.2 答疑解惑 . 177
11.2.3經典例題解析 ... 178
11.2.4 習題全解 . 180
11.3任意項級數及其收斂判別法 ... 183
11.3.1 基本要求 . 183
11.3.2 答疑解惑 . 183
11.3.3經典例題解析 ... 184
11.3.4 習題全解 . 187
11.4冪級數及其和函式 ... 189
11.4.1 基本要求 . 189
11.4.2 答疑解惑 . 189
11.4.3經典例題解析 ... 190
11.4.4 習題全解 . 195
11.5函式展開成冪級數 ... 199
11.5.1 基本要求 . 199
11.5.2 答疑解惑 . 199
11.5.3經典例題解析 ... 199
11.5.4 習題全解 . 202
11.6傅立葉級數 205
11.6.1 基本要求 . 205
11.6.2 答疑解惑 . 205
11.6.3經典例題解析 ... 205
11.6.4 習題全解 . 208
第 11章總複習 212
附錄 C高等數學(下冊)期末考試試卷及參考答案... 218
附錄 D河北科技大學數學競賽試卷及參考答案. 229
附錄 E幾種常用空間曲面 .. 241