離散數學是計算機學科重要的基礎課程，本書是作者多年教學經驗的總結，全書內容包括：集合、二元關係、函式、代數結構（群、環、域、格和布爾代數）、圖論、命題邏輯和謂詞邏輯。本書結構清晰，概念準確，敘述嚴謹，有層次地精選了豐富的例題，各章節還配有適量的習題，幫助讀者鞏固和掌握所學知識。本書還為任課老師提供電子課件和習題選解。
基本介紹
- 書名：高等學校計算機規劃教材:離散數學
- 出版社：電子工業出版社
- 頁數：291頁
- 開本：16
- 品牌：電子工業出版社
- 作者：邵學才 葉秀明
- 出版日期：2013年1月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787121085383
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《高等學校計算機規劃教材:離散數學(第2版)》是“高等學校計算機規劃教材”之一，全書共分7個章節，主要對離散數學的基礎知識作了介紹，具體內容包括集合、二元關係、函式、代數結構、圖論、命題邏輯等。《高等學校計算機規劃教材:離散數學(第2版)》可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關工作的人員作為參考用書使用。
圖書目錄
第1章 集合
1.1 集合的基本概念
1.1.1 集合的表示方法
1.1.2 子集
1.1.3 全集和補集
1.1.4 冪集
習題
1.2 集合的基本運算
1.2.1 並和交
1.2.2 差和對稱差
習題
1.3 包含排斥原理
習題
第2章 二元關係
2.1 二元關係及其表示形式
2.1.1 引言
2.1.2 集合的笛卡兒乘積
2.1.3 二元關係的三種表示方法
習題
2.2 二元關係的基本類型與判定方法
2.2.1 關係的基本類型
2.2.2 可傳遞性的判定方法
習題
2.3 等價關係、相容關係和偏序關係
2.3.1 等價關係的定義
2.3.2 等價關係的特徵
2.3.3 等價類和商集
2.3.4 集合的劃分
2.3.5 相容關係
2.3.6 覆蓋和完全覆蓋
2.3.7 相容類和最大相容類
2.3.8 偏序關係
習題
2.4 複合關係、逆關係和關係的閉包運算
2.4.1 複合關係
2.4.2 逆關係
2.4.3 關係的閉包運算
習題
第3章 函式
3.1 函式的定義與特殊函式
3.1.1 函式的定義
3.1.2 特殊函式
習題
3.2 複合函式與逆函式
習題
第4章 代數結構
4.1 代數系統
4.1.1 代數系統的基本概念
4.1.2 特殊運算與特殊元素
4.1.3 同構
4.1.4 同態
習題
4.2 半群與獨異點
4.2.1 半群與子半群
4.2.2 獨異點與子獨異點
習題
4.3 群
4.3.1 群的定義
4.3.2 群的性質
習題
4.4 子群
4.4.1 子群的定義
4.4.2 群中元素的階數
習題
4.5 循環群
4.5.1 循環群的定義
4.5.2 循環群的性質
習題
4.6 置換群
習題
4.7 陪集和拉格朗日定理
4.7.1 陪集
4.7.2 拉格朗日定理
習題
4.8 群同態
24.8.1 同餘關係與商代數
24.8.2 同餘與同態
4.8.3 群的同態與同餘
習題
4.9 群碼
4.10 環和域
4.10.1 環
4.10.2 域
習題
4.11 格和布爾代數
4.11.1 格的定義
4.11.2 格和偏序集
4.11.3 分配格、有界格和有補格
4.11.4 布爾代數
習題
第5章 圖論
5.1 圖的基本概念
5.1.1 圖的基本類型
5.1.2 圖中頂點的度數
5.1.3 完全圖
5.1.4 子圖
5.1.5 圖的矩陣表示
5.1.6 圖的同構
5.1.7 補圖
習題
5.2 圖的連通性和賦權圖的最短通路
5.2.1 通路與迴路
5.2.2 圖的連通性
5.2.3 賦權圖的最短通路
習題
5.3 樹
5.3.1 無向樹
5.3.2 有向樹
5.3.3 週遊算法
5.3.4 前綴碼與最優樹
習題
5.4 歐拉圖與哈密頓圖
5.4.1 歐拉圖
5.4.2 哈密頓圖
習題
5.5 二部圖和平面圖
5.5.1 二部圖
5.5.2 F面圖
習題
第6章 命題邏輯
6.1 命題與聯結詞
6.1.1 命題
6.1.2 聯結詞
習題
6.2 真值表與邏輯等價
6.2.1 真值表
6.2.2 邏輯等價
6.2.3 代換規則
6.2.4 對偶原理
習題
6.3 範式
6.3.1 析取範式和主析取範式
6.3.2 合取範式和主合取範式
習題
6.4 永真蘊含式
習題
6.5 推理理論
6.5.1 前提與有效結論
6.5.2 直接證明法
6.5.3 間接證明法
習題
第7章 謂詞邏輯
7.1 謂詞邏輯的基本概念
7.1.1 謂詞與命題函式
7.1.2 量詞
7.1.3 謂詞合式
7.1.4 約束元和自由元
習題
7.2 等價式與永真蘊含式
7.2.1 等價式
7.2.2 前束範式
7.2.3 永真蘊含式
習題
7.3 謂詞演算的推理理論
習題
參考文獻
1.1 集合的基本概念
1.1.1 集合的表示方法
1.1.2 子集
1.1.3 全集和補集
1.1.4 冪集
習題
1.2 集合的基本運算
1.2.1 並和交
1.2.2 差和對稱差
習題
1.3 包含排斥原理
習題
第2章 二元關係
2.1 二元關係及其表示形式
2.1.1 引言
2.1.2 集合的笛卡兒乘積
2.1.3 二元關係的三種表示方法
習題
2.2 二元關係的基本類型與判定方法
2.2.1 關係的基本類型
2.2.2 可傳遞性的判定方法
習題
2.3 等價關係、相容關係和偏序關係
2.3.1 等價關係的定義
2.3.2 等價關係的特徵
2.3.3 等價類和商集
2.3.4 集合的劃分
2.3.5 相容關係
2.3.6 覆蓋和完全覆蓋
2.3.7 相容類和最大相容類
2.3.8 偏序關係
習題
2.4 複合關係、逆關係和關係的閉包運算
2.4.1 複合關係
2.4.2 逆關係
2.4.3 關係的閉包運算
習題
第3章 函式
3.1 函式的定義與特殊函式
3.1.1 函式的定義
3.1.2 特殊函式
習題
3.2 複合函式與逆函式
習題
第4章 代數結構
4.1 代數系統
4.1.1 代數系統的基本概念
4.1.2 特殊運算與特殊元素
4.1.3 同構
4.1.4 同態
習題
4.2 半群與獨異點
4.2.1 半群與子半群
4.2.2 獨異點與子獨異點
習題
4.3 群
4.3.1 群的定義
4.3.2 群的性質
習題
4.4 子群
4.4.1 子群的定義
4.4.2 群中元素的階數
習題
4.5 循環群
4.5.1 循環群的定義
4.5.2 循環群的性質
習題
4.6 置換群
習題
4.7 陪集和拉格朗日定理
4.7.1 陪集
4.7.2 拉格朗日定理
習題
4.8 群同態
24.8.1 同餘關係與商代數
24.8.2 同餘與同態
4.8.3 群的同態與同餘
習題
4.9 群碼
4.10 環和域
4.10.1 環
4.10.2 域
習題
4.11 格和布爾代數
4.11.1 格的定義
4.11.2 格和偏序集
4.11.3 分配格、有界格和有補格
4.11.4 布爾代數
習題
第5章 圖論
5.1 圖的基本概念
5.1.1 圖的基本類型
5.1.2 圖中頂點的度數
5.1.3 完全圖
5.1.4 子圖
5.1.5 圖的矩陣表示
5.1.6 圖的同構
5.1.7 補圖
習題
5.2 圖的連通性和賦權圖的最短通路
5.2.1 通路與迴路
5.2.2 圖的連通性
5.2.3 賦權圖的最短通路
習題
5.3 樹
5.3.1 無向樹
5.3.2 有向樹
5.3.3 週遊算法
5.3.4 前綴碼與最優樹
習題
5.4 歐拉圖與哈密頓圖
5.4.1 歐拉圖
5.4.2 哈密頓圖
習題
5.5 二部圖和平面圖
5.5.1 二部圖
5.5.2 F面圖
習題
第6章 命題邏輯
6.1 命題與聯結詞
6.1.1 命題
6.1.2 聯結詞
習題
6.2 真值表與邏輯等價
6.2.1 真值表
6.2.2 邏輯等價
6.2.3 代換規則
6.2.4 對偶原理
習題
6.3 範式
6.3.1 析取範式和主析取範式
6.3.2 合取範式和主合取範式
習題
6.4 永真蘊含式
習題
6.5 推理理論
6.5.1 前提與有效結論
6.5.2 直接證明法
6.5.3 間接證明法
習題
第7章 謂詞邏輯
7.1 謂詞邏輯的基本概念
7.1.1 謂詞與命題函式
7.1.2 量詞
7.1.3 謂詞合式
7.1.4 約束元和自由元
習題
7.2 等價式與永真蘊含式
7.2.1 等價式
7.2.2 前束範式
7.2.3 永真蘊含式
習題
7.3 謂詞演算的推理理論
習題
參考文獻
