高等幾何(高等教育出版社圖書)

《高等幾何》是2006年高等教育出版社出版的圖書，該書介紹了平面射影幾何的基本知識，努力展示射影、仿射、歐氏、雙曲、橢圓等多種幾何的豐富內容和內在聯繫，可供高等師範院校數學系作為教材，也可用作自學。

基本介紹

• 書名：高等幾何
• 作者：閆仲良
• ISBN：9787561430507
• 頁數：228
• 定價：20元
• 出版社：四川大學出版社
• 出版時間：2005年4月
• 裝幀：平裝
• 開本：32

內容簡介

《高等幾何》以變換群的觀點為指導思想，以一些重要定理為主線，介紹了平面射影幾何的基本知識，努力展示射影、仿射、歐氏、雙曲、橢圓等多種幾何的豐富內容和內在聯繫。內容包括：射影平面、射影映射、二次曲線的射影理論、仿射幾何與歐氏幾何、平面雙曲幾何、平面橢圓幾何等。《高等幾何》可供高等師範院校數學系作為教材，也可用作自學。

目錄

第一章 射影平面

§1.1 拓廣歐氏平面

1.1.1 qp心射影

1.1.2 拓廣歐氏平面

1.1.3 齊次坐標

習題1.1

§1.2 射影平面

1.2.1 射影平面的定義

1.2.2 點與直線的結合關係

1.2.3 射影平面的模型

習題1.2

§1.3 射影坐標

1.3.1 一維射影坐標

1.3.2 一維射影坐標變換

1.3.3 二維射影坐標

習題1.3

§1.4 Desargues定理與對偶原理

1.4.1 Desargues定理

1.4.2 平面射影幾何的對偶原理

習題1.4

§1.5 交比

1.5.1 交比的定義與性質

1.5.2 交比與一維射影坐標

1.5.3 調和點列

1.5.4 歐氏平面上交比的計算與運用

習題1.5

第二章 射影映射

§2.1 一維射影映射

2.1.1 變換群

2.1.2 透視

2.1.3 一維射影映射

2.1.4 一維射影映射的坐標表示

習題2.1

§2.2 一維射影變換

2.2.1 直線上的射影變換

2.2.2 對合

習題2.2

§2.3 直射

2.3.1 直射映射

2.3.2 直射變換

2.3.3 調和同調變換

2.3.4 直射與坐標變換的關係

習題2.3

§2.4 歐氏平面上的仿射變換

習題2.4

第三章 二次曲線的射影理論

§3.1 二次曲線的射影定義

3.1.1 二次曲線

3.1.2 ——次曲線的切線

3.1.3 次曲線的射影定義

習題3.1

§3.2 配極

3.2.1 極點與極線

3.2.2 配極

3.2.3 對射

習題3.2

§3.3 Pascal定理與Brianchon定理

習題3.3

§3.4 射影二次曲線的分類

3.4.1 射影二次曲線的分類

3.4.2 二次曲線束

習題3.4

第四章 仿射幾何與歐氏幾何

§4.1 仿射幾何

4.1.1 仿射平面

4.1.2 仿射變換

習題4.1

§4.2 二次曲線的仿射理論

4.2.1 仿射二次曲線

4.2.2 仿射二次曲線的中心，直徑與漸近線

習題4.2

§4.3 歐氏幾何

4.3.1 虛點、虛直線

4.3.2 歐氏變換與歐氏幾何

4.3.3 歐氏二次曲線

習題4.3

§4.4 二次曲線的對稱軸，焦點與準線

4.4.1 二次曲線的對稱軸

4.4.2 焦點與準線

習題4.4

§4.5 歐氏，仿射，射影三種幾何的比較

第五章 平面雙曲幾何

§5.1 雙曲平面

5.1.1 幾何原本與非歐幾何的發現

5.1.2 雙曲平面的Klein模型

5.1.3 雙曲度量

習題5.1

§5.2 雙曲運動

習題5.2

§5.3 雙曲三角學

5.3.1 雙曲三角學

5.3.2 直線與直線的相關位置

5.3.3 羅氏函式

習題5.3

§5.4 雙曲弧長與面積

5.4.1 雙曲平面上的幾種曲線

5.4.2 雙曲弧長

5.4.3 雙曲面積

習題5.4

§5.5 雙曲平面的其他模型

5.5.1 Poincare模型

5.5.2 雙曲上半平面

第六章 平面橢圓幾何

§6.1 球面幾何與球面三角

6.1.1 球面的特徵性質

6.1.2 球面三角公式

6.1.3 球面上距離的坐標表示

習題6.1

§6.2 平面橢圓幾何

6.2.1 橢圓度量與橢圓幾何

6.2.2 橢圓二次曲線

6.2.3 球面幾何與橢圓幾何的關係

6.2.4 橢圓三角學

習題6.2

§6.3 變換群與幾何學

參考文獻

名詞與人名索引