《高等代數簡明教程》是2015年中國人民大學出版社出版的圖書，作者是陽慶節。
基本介紹
- 中文名：高等代數簡明教程
- 作者：陽慶節
- 出版時間：2015年
- 出版社：中國人民大學出版社
- ISBN：9787300205809
內容簡介,圖書目錄 ,作者簡介 ,
內容簡介
《高等代數簡明教程（第2版）》以線性方程組為引子，以矩陣作為貫穿全書的主線，詳細介紹了高等代數中的基本概念和基本思想。前四章是高等代數的基礎篇，主要內容包括一元多項式理論、線性方程組理論、矩陣代數和行列式等；後四章是高等代數的核心篇，主要內容包括線性空間、歐式空間、矩陣可對角化問題及二次型化簡等。
《高等代數簡明教程（第2版）》滲透了現代數學的思想和觀點，在概念引入、理論分析和例題演算等環節儘量體現代數和幾何的聯繫。
《高等代數簡明教程（第2版）》適於選作計算機、信息、統計、經濟學、金融工程等相關專業的高等代數教科書。
圖書目錄
第一章 多項式
§1.1 數域
§1.2 一元多項式
§1.3 整除性
§1.4 多項式的分解
§1.5 多項式函式
§1.6 多項式的根
第二章 線性方程組和矩陣
§2.1 線性方程組
§2.2 階梯形矩陣
§2.3 向量空間
§2.4 線性方程組的解集
§2.5 線性相關性
§2.6 秩
§2.7 線性方程組的套用
第三章 矩陣代數
§3.1 矩陣的代數運算
§3.2 矩陣的轉置
§3.3 矩陣的逆
§3.4 初等矩陣與逆矩陣的初等變換算法
§3.5 分塊矩陣
§3.6 矩陣的套用
§3.7 到 的線性映射
第四章 行列式
§4.1 行列式及其幾何意義
§4.2 行列式的性質
§4.3 行列式按一行（列）展開
§4.4 克萊姆法則及逆矩陣的行列式算法
§4.5 拉普拉斯定理
§4.6 階行列式的計算
第五章 線性空間與線性變換
§5.1 線性空間與子空間
§5.2 維數，基與坐標
§5.3 基變換與坐標變換
§5.4 子空間的交與和
§5.5 線性空間的同構
§5.6 線性變換
第六章 特徵值和特徵向量
§6.1 矩陣的特徵值和特徵向量
§6.2 矩陣的相似與可對角化的條件
§6.3 凱萊-哈密爾頓定理
§6.4 線性變換的特徵值和特徵向量
§6.5 最小多項式
§6.6 若當標準形簡介
§6.7 套用：離散動力系統與萊斯利模型
第七章 正交性與最小二乘法
§7.1 內積
§7.2 標準正交基
§7.3 正交投影
§7.4 施密特正交化過程
§7.5最小二乘法
§7.6 歐式空間簡介
第八章 實對稱矩陣與二次型
§8.1 實對稱矩陣的相似對角化
§8.2 二次型
§8.3 配方法與二次型的規範型
§8.4 二次型和實對稱矩陣的正定性
§8.5 奇異值分解
§8.6 套用：二次曲面與圖像處理
習題提示與參考答案
索引
參考文獻
作者簡介
陽慶節，博士，中國人民大學信息學院教授，碩士生導師。主要研究方向：群在Riemann曲面上的作用；整數辛群；粗糙集。曾編寫過《高等代數》等多部教材，並翻譯過《微積分》等國外暢銷教材。
