《高度正則圖的 Terwilliger 代數》是依託北京師範大學，由呂本建擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：高度正則圖的 Terwilliger 代數
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：呂本建
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Terwilliger 代數( T-代數)是研究距離正則圖的重要代數工具之一, 它不僅可以刻畫圖的結構, 而且與 Lie 代數、量子代數等有密切聯繫. 本項目擬研究高度正則圖的 T-代數及其不可約模的結構和性質, 主要研究以下幾個問題: 研究具體圖的 T-代數和不可約模; 距離雙正則圖和其二分之一的 T-模之間的關係; 對徑圖和其摺疊圖的 T-模之間的關係; 圖和它的線圖的 T-模之間的關係.
結題摘要
Terwilliger 代數(或簡稱為 T-代數)就距離正則圖的重要代數工具之一, 它是在上世紀 90 年代為了解決 Bannai 提出的 P-多項式方案和 Q-多項式方案的分類問題而提出, 圖的 T-代數比 Bose-Mesner 代數包含了更多的代數和組合信息, 尤其包含了圖的關於某一頂點的次成分的一些信息. 距離正則圖是一類經典的圖類, 它們同時具有很好的代數性質和組合結構, 在結合方案、極值組合、編碼、設計、正交多項式理論中有廣泛套用. 我們以研究距離正則圖的 T-模和 T-代數為目標, 深入研究距離正則圖的相關代數性質和組合結構. 主要從以下四方面展開研究:1.在距離雙正則圖和其二分之一的 T-模之間的關係方面, 主要包括不可約 T-模之間的端點、直徑和基的關係. 進而揭示它們的 T-代數之間的關係. 我們利用距離雙正則圖的 T-模來構造其二分之一的 T-模，確定其二分之一圖的 T-模的同構類以及每個不可約模的維數, 從而得到其二分之一圖的 T-代數.2.在對徑圖和其摺疊圖的 T-模之間的關係, 我們研究了超立方體圖 H(n,2) 以及 Jonson 圖 J(2m,m) 這兩類圖的 T-模之間的關係, 包括不可約模之間的端點、直徑和基的關係. 進而揭示它們的 T-代數之間的關係. 並給出摺疊圖的 T-代數.3.在距離正則圖的代數性質和組合結構方面, 我們刻畫了 Grassmann 圖和twisted Grassmann 圖的自同態,證明了 Grassmann 圖都是偽核, 並討論了在一些情況下 Grassmann 圖是核的情況. 我們利用代數方法計算了雙線性圖上的 t 相交族的基數的最大值, 並給出了雙線性型圖上的第二極大的相交族的基數並刻畫了該相交族的結構.4.在弱距離正則有向圖和廣義連通度方面, 我們研究了一些特殊的弱距離正則有向圖的分類問題, 給出了交換的 3 度弱距離正則有向圖的分類和擬薄的弱距離正則有向圖的分類. 我們研究了兩個圖的笛卡爾積的廣義 3 連通度. 給出了兩個圖的笛卡爾積的廣義 3連通度的兩種形式的下界，其中一種形式的下界改進了李恆哲等學者給出的下界，另一種形式的下界驗證了他們的猜想在一些情況下是正確的。
