類平拋運動

類平拋運動是一種變速運動。在水平方向上不受力，維持初速度不變；在豎直方向上，存在一個恆力（區別於平拋運動的重力）。

基本介紹

• 中文名：類平拋運動
• 外文名：Class of flat parabolic motion
• 水平方向：勻速直線運動（不計空氣阻力）
• 豎直方向：重力和豎直方向上的其他力的作用
• 套用：示波器等

基本介紹

物體水平拋出後，在水平方向上作勻速直線運動（不計空氣阻力）（與平拋運動一樣），而在豎直方向上的運動，不僅受到重力作用，還受到豎直方向上的其他力的作用。類平拋運動與平拋運動相似

比如：帶電粒子在垂直於場強時，做的平拋運動，就稱為類平拋運動。

它在豎直方向上一方面受到重力作用，另一方面又受到同樣位於豎直方向上的電場力的作用。

對比

類平拋運動與平拋運動的區別

它們的區別就在於：物體拋出後，豎直方向上除了重力之外，有無受到其他力的作用。（有受到就是類平拋運動）。

條件

①受恆力作用；

②初速度方向與恆力垂直．

例如，擺球在豎直平面內繞懸點擺動，擺到最低點時繩突然斷裂，此後擺球所做的運動（考慮豎直向上恆定的空氣阻力）；雨傘繞豎直軸轉動，傘邊緣的水滴甩出後所做的運動（考慮豎直向上恆定的空氣阻力）等都是類平拋運動的例子

模型組合講解

類平拋運動模型

[模型概述]

帶電粒子在電場中的偏轉是中學物理的重點知識之一，在每年的高考中一般都與磁場綜合，分值高，涉及面廣，同時相關知識在技術上有典型的套用如示波器等，所以為高考的熱點內容。

[模型講解]

例. （2005年常州調研）示波器是一種多功能電學儀器，可以在螢光屏上顯示出被檢測的電壓波形，它的工作原理可等效成下列情況：如圖1（甲）所示，真空室中電極K發出電子（初速不計），經過電壓為U1的加速電場後，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中。板長為L，兩板間距離為d，在兩板間加上如圖1（乙）所示的正弦交變電壓，周期為T，前半個周期內B板的電勢高於A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻。在每個電子通過極板的極短時間內，電場視作恆定的。在兩極板右側且與極板右端相距D處有一個與兩板中心線（圖中虛線）垂直的螢光屏，中心線正好與屏上坐標原點相交。當第一個電子到達坐標原點O時，使屏以速度v沿負x方向運動，每經過一定的時間後，在一個極短時間內它又跳回到初始位置，然後重新做同樣的勻速運動。（已知電子的質量為m，帶電量為e，不計電子重力）求：

（1）電子進入AB板時的初速度；（2）要使所有的電子都能打在螢光屏上（螢光屏足夠大），圖1（乙）中電壓的最大值U0需滿足什麼條件？

（3）要使螢光屏上始終顯示一個完整的波形，螢光屏必須每隔多長時間回到初始位置？計算這個波形的峰值和長度，在如圖1（丙）所示的 坐標系中畫出這個波形。

圖1（丙）

解析：（1）電子在加速電場中運動，據動能定理，有 。

（2）因為每個電子在板A、B間運動時，電場均勻、恆定，故電子在板A、B間做類平拋運動，在兩板之外做勻速直線運動打在屏上，在板A、B間沿水平方向的分運動為勻速運動，則有：

豎直方向，有 ，且 ，聯立解得：

只要偏轉電壓最大時的電子能飛出極板打在屏上，則所有電子都能打在屏上，所以：

（3）要保持一個完整波形，需要隔一個周期T時間回到初始位置，設某個電子運動軌跡如圖2所示，有 又知 ，聯立得

圖2

由相似三角形的性質，得：

，則

峰值為

波形長度為 ，波形如圖3所示。

圖3

[模型要點]

帶電粒子的類平拋運動模型其總體思路為運動的分解

（1）電加速：帶電粒子質量為m，帶電量為q，在靜電場中靜止開始僅在電場力作用下做加速運動，經過電勢差U後所獲得的速度v0可由動能定理來求得。即 。

（2）電偏轉：垂直電場線方向粒子做勻速 ，沿電場線方向粒子做勻加速，有：

在交變電場中帶電粒子的運動：常見的產生及變電場的電壓波形有方行波，鋸齒波和正弦波，對方行波我們可以採用上述方法分段處理，對於後兩者一般來說題中會直接或間接提到“粒子在其中運動時電場為恆定電場”。

（3）在電場中移動帶電粒子時電場力做功及電勢能變化的情況與重力做功即重力勢能變化情況類比。

推論：①粒子從偏轉電場中射出時，速度的反向延長線與初速度的延長線的交點平分初速度方向的位移，即粒子好像從極板中點處沿直線飛離偏轉電場，即

②荷質比不同的正離子，被同一電場加速後進入同一偏轉電場，它們離開偏轉電場時的速度方向一定相同，因而不會分成三股，而是會聚為一束粒子射出。

[誤區點撥]

①因為電場力做功與路徑無關，所以利用電場加速粒子時，無所謂電場是勻強電場還是非勻強電場，如果只受電場力作用時都有 。

②由於基本粒子（電子、質子、α粒子等）在電場中受到電場力 ，所以基本粒子受到的重力忽略不計，但帶電的巨觀（由大量分子構成）小顆粒，小球，小液滴所受重力不能忽略。

③不能穿出、恰能穿出、能穿出三種情況下粒子對應的位移與板長L的區別；側位移與板間距的d或 的區別。

④在勻強電場中場強不變，但兩點間的電勢差要隨距離的變化而變化，穿越電場過程的動能增量： （注意，一般來說不等於qU）

[模型演練]

（2006年模考）噴墨印表機的結構簡圖如圖4所示，其中墨盒可以發出墨汁微滴，其半徑約為 ，此微滴經過帶電室時被帶上負電，帶電的多少由計算機按字型筆畫高低位置輸入信號加以控制，帶電後的微滴以一定的初速度進入偏轉電場，帶電微滴經過偏轉電場發生偏轉後，打到紙上，顯示出字型，無信號輸入時，墨汁微滴不帶電，徑直通過偏轉板而注入回流槽流回墨盒。設偏轉板板長l=1.6cm，兩板間的距離為0.50cm，偏轉板的右端距紙L=3.2cm，若一個墨汁微滴的質量為 ，以20m/s的初速度垂直於電場方向進入偏轉電場，兩偏轉板間的電壓是 ，若墨汁微滴打到紙上點距原射入方向的距離是2.0mm。

圖4

（1）求這個墨汁微滴通過帶電室帶的電量是多少？（不計空氣阻力和重力，可以認為偏轉電場只局限在平行板電容器內部，忽略邊緣電場的不均勻性）

（2）為了使紙上的字型放大10%，請你提出一個可行的辦法。

答案：（1）帶電液滴的電量設為q，設進入偏轉電場後做類平拋運動過程中的偏轉為y1，離開電場後沿直線打到紙上過程中的偏轉為y2，則：

由微滴打到紙上點距原入射方向的距離為：

代入數據可得：

（2）由上式可知，Y與U成正比，可以提高偏轉板間的電壓U到8800V，實現字型放大10%；也可以增加偏轉極板與紙的距離L， 解得：3.6cm 。