非邏輯公理(non-logical axiom)亦稱“專有公理”。用形式語言把一個理論寫成形式系統時,除邏輯公理以外的初始公式。 ...
在數學中,公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——邏輯公理和非邏輯公理。在這兩種意義之下,公理都是用來推導其他命題的起點。和定理不同,一個公理(除非有...
為了克服羅素悖論,人們試圖把集合論公理化,用公理對集合加以限制。第一個常用的公理系統是策梅洛和弗倫克爾等提出的Z-F集合論公理系統。這個系統中只有一個非邏輯...
羅素在推導數學的過程中發現,除邏輯公理外,還需要邏輯公理之外的一些特殊公理,即無窮公理和乘法公理(選擇公理)。為了解決悖論,實現邏輯主義論題,羅素提出了邏輯類型...
《經典邏輯與非經典邏輯基礎》是2006年7月1日高等教育出版社出版的圖書。作者是杜國平。本書比較系統地介紹了現代邏輯學的基本內容。...
數學上,一個公理系統(或稱公理化系統,公理體系,公理化體系)是一個公理的集合,從中一些或全部公理可以用來一起邏輯的導出定理。...
我們還認為邏輯學中的基本概念與基本知識是類理論的基礎。 [1] 羅素公理體系類的外延公理 編輯 公理Ⅰ(外延公理) 。公理Ⅰ的含義是:兩個類“相等”的充要條件...
構造邏輯是一種非經典的邏輯系統。它主要由對數學持直覺主義、構造主義或致力於構造性數學研究和發展的數學家和邏輯學家建立和使用。在數理邏輯和數學基礎中,“構造...
幾何公理是歐幾里得建立的幾個幾何公理,也稱歐式幾何,它的建立,採用了分析與綜合的方法,不止是單獨一個命題的前提與結論之間的連結,而是所有幾何命題的連結成邏輯...
演算是用來證明有效的公式(就是說它的定理)和論證(argument)的邏輯系統。它是公理或公理模式的集合(它可以為空或是可數無限集合),和推導有效的推理的推理規則。形...
邏輯符號的主要特點和作用在於它能精確地、單義地解釋其所表示的對象,從而可以用來精確、簡明地表示各種邏輯公理、定理和邏輯運算過程。在數理邏輯中,不同體系所採用...
同時,一個推理的過程,容許從公理中引出新定理和其他之前發現的定理。在命題邏輯,所有已證明的敘述都稱為定理。定理詞語釋義 編輯 ...
歐幾里德幾何公理系統是早期數學中最有影響的公理系統,大約提出於公元前3世紀。歐幾里德的公理系統E的結構是形式公理系統的前身,展示了數學知識之間的邏輯關係(作為...
可化歸性公理由於是一個人為的假定,而遭到很多數學家和邏輯學家的反對:他們不願採用分支類型論和可化歸性公理,而是採用簡單類型論。羅素在1925年的《數學原理》...
結合公理(axiom of incidence)是基本的幾何公理之一,亦稱關聯公理或從屬公理,是規定基本對象點、直線、平面之間從屬關係的一組公理,是希爾伯特公理系統中的第Ⅰ組...
(III)’完備性公理(連續性公理)(戴德金定理)若A,B是R的非空子集且 A∪B...從邏輯上,應該是先建立了實數,有了實數的定義之後,再得出實數系的基本定理,...
但是邏輯主義並未中斷。羅素繼承了弗雷格的思想,為了解決由集合論危機引起的數學基礎危機,提出了從邏輯概念推出數學概念,從邏輯公理推出數學定理,從而推導出全部數學的...
ZFC系統包括了處延、空集、配對、並集、冪集、子集(即劃分)、無窮、選擇、替換、正則等10條非邏輯公理。Zermelo於1908年建立了他的集合論公理系統,幾經改進,...
該定理與塔爾斯基的形式語言的真理論,圖靈機和判定問題,被讚譽為現代邏輯科學在...不過機器可以用非一階公理化系統,例如實驗、經驗。哥德爾不完全性定理推論 編輯 ...