非線性相關

非線性相關是指輸出和輸入既不是正比例也不是反比例的情形，例如如宇宙形成初的混沌狀態。

基本介紹

• 中文名：非線性相關
• 外文名：non-linear
• 釋義：輸出輸入既不是正比例也不是反比
• 特點：函式為非線性函式，圖像不是直線
• 套用領域：數學、統計學
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簡單介紹

自變數與變數之間不成線性關係，而是成曲線或拋物線關係或不成為定量，則這種關係就叫做非線性關係。
“線性”與“非線性”，常用於區別函式y=f(x)對自變數x的依賴關係。線性函式即一次函式，其圖像為一條直線；非線性函式則為非線性函式，其圖像不是直線。線性，是指量與量之間按比例、成直線的關係，在空間和時間上代表規則和光滑的運動；而非線性則指不按比例、不成直線的關係，代表不規則的運動和突變。如問兩個眼睛的視敏度是一個眼睛的幾倍？很容易想到的是兩倍，可實際是6－10倍。這就是非線性：1+1不等於2。
非線性關係雖然千變萬化，但還是具有某些不同於線性關係的共性。

概念

線性關係是互不相干的獨立關係，而非線性則是相互作用，而正是這種相互作用，使得整體不再是簡單地等於部分之和，而可能出現不同於"線性疊加"的增益或虧損。

迄今為止，對非線性的概念、非線性的性質，並沒有清晰的、完整的認識，對其哲學意義也沒有充分地開掘。
線性是從相互關聯的兩個角度來界定的：

（1）疊加原理成立；

（2）物理變數間的函式關係是直線，變數間的變化率是恆量。

在明確了線性的含義後，相應地非線性概念就易於界定：

（1）“定義非線性算符N(φ)為對一些a、b或φ、ψ不滿足的算符”，即疊加原理不成立，這意味著φ與ψ間存在著耦合；

（2）對（aφ ，bψ）的*做，等於分別對φ*和ψ*做外，再加上對φ與ψ的交叉項（耦合項）的*做，或者φ、ψ是不連續（有突變或斷裂）、不可微（有折點）的。

作為等價的另—種表述，我們可以從另一個角度來理解非線性：在用於描述—個系統的一套確定的物理變數中，一個系統的—個變數最初的變化所造成的此變數或其它變數的相應變化是不成比例的。換言之，變數間的變化率不是恆量，函式的斜率在其定義域中有不存在或不相等的地方。概括的說，就是物理變數間的一級增量關係在變數的定義域內是不對稱的。可以說，這種對稱破缺是非線性關係的最基本的體現，也是非線性系統複雜性的根源。
對非線性概念的這兩種表述實際上是等價的。疊加原理不成立必將導致其二物理變數關係不對稱。反之，如果物理變數關係不對稱，那么疊加原理將不成立。之所以採用了兩種表述，是因為在不同的場合，對於不同的對象，兩種表述有各自的方便之處，如前者對於考察系統中整體與部分的關係、微分方程的性質是方便的，後者對於考察特定的變數間的關係（包括變數的時間行為）將是方便的。

特點

不論什麼現象，當表達成函式時，其函式的對自變數的的依賴關係不是線性的，其函式圖像不能用一條直線來準確的進行描述，此時，即為非線性，這種現象，即成為非線性現象。

非線性的特點是：橫斷各個專業，滲透各個領域，幾乎可以說是：“無處不在時時有。

套用

雷射

雷射的生成就是非線性的。當外加電壓較小時，雷射器猶如普通電燈，光向四面八方散射；而當外加電壓達到某一定值時，會突然出現一種全新現象：受激原子好像聽到“向右看齊”的命令，發射出相位和方向都一致的單色光，就是雷射。

二極體

線性材料的伏安特性曲線是一條過直角坐標原點的位於一、三象限的直線，它的斜率就是該線性材料的電阻。而二極體是最典型的非線性材料，它的伏安特性曲線是不折不扣的曲線。這代表它的電阻不是定值，而是隨著它兩端的電壓大小和方向而變化，所以稱為非線性材料。