非線性水波的同倫分析研究

《非線性水波的同倫分析研究》是依託大連理工大學,由鄒麗擔任醒目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：非線性水波的同倫分析研究
• 依託單位：大連理工大學
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：鄒麗

項目摘要

本項目所指的非線性水波指的是畸變波以及多孤子相互作用，套用同倫分析方法求解強非線性水波-畸變波，得到畸變波的顯式解析解，揭示畸變波這種非線性現象的發生機理，給出其生成影響因素，並揭示其作用規律。套用同倫分析方法揭示多孤子相互作用的演化過程，給出非線性波的長時間的演化進程，同時對同倫分析方法也是進一步的改進和完善。此研究採用解析方法，可以克服目前普遍使用的數值方法的不足之處，如數值方法存在數值不穩定性，從而模糊了畸變波的產生是由物理本身特性決定的，還是數值不穩定引起的，使研究者無法作出正確的判斷。同倫分析方法，作為一種解析算法，在研究畸變波生成時可以克服這一點，也是簡單易行的解決強非線性問題的有力工具。

結題摘要

本項目基於非線性水波，研究畸變波的發生機理，重點分析畸變波產生時滿足的不穩定條件，給出畸變波的同倫分析顯式解析解。進一步系統分析各種相關因素對畸變波生成的影響；研究多孤子相互作用的演化規律。套用同倫分析方法揭示一維多孤子相互作用及二維多孤子相互作用的演化過程，研究非線性波相互作用的長時間的演化規律；同倫分析方面本身的完善和擴充，我們已經將同倫分析方法成功地套用給出了兩個孤立子相互作用演化過程進行研究，使得同倫分析方法在非線性偏微分方程問題上更具普適性和靈活性。將同倫分析方法的思想與數值技術的結合，可以克服數值方法求解非線性問題時的一些弱點，提高數值方法的收斂性和效率，利用水槽造波設備產生非線性水波，將試驗結果和理論計算結果進行比較分析，驗證解析結果的準確性。項目研究成果已在國內外期刊和國際會議上發表學術論文29篇，其中SCI收錄19篇，另3篇SCI待檢索，EI收錄6篇，ISTP收錄1篇，出版中文專著1部。