《非均勻時空環境中拋物方程的行波解》是依託同濟大學，由婁本東擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非均勻時空環境中拋物方程的行波解
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：婁本東
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
在自然科學和工程科學的一些領域，行波這種特殊形式的界面運動頻繁出現，並往往體現了各種非線性現象的本質。行波的運動大多會受時空環境的影響而變得複雜多樣，對於空間非均勻的環境或時間非均勻的環境，最近20幾年來數學上已有了很多研究，了解到不少非均勻性對於行波的影響本質。時間和空間同時都是非均勻的環境在物理上更普遍，有更豐富的現象，在數學上也有更深刻的內涵和本質的難度，本課題擬研究這樣的時空環境對行波的影響。具體來講，我們選取具有概周期介質分布的n維全空間和柱狀領域這兩個典型的空間領域，考慮含時間變數的反應擴散方程及其界面運動方程（平均曲率流方程），擬給出概周期行波解的精確定義，研究其存在性、唯一性和穩定性，更重要的是考察行波解的速度、形狀對於時空非均勻性的依賴關係。
結題摘要
在自然科學和工程科學的一些領域，行波這種特殊形式的界面運動往往體現了各種非線性現象的本質。行波的運動大多會受時空環境的影響而變得複雜多樣，本課題就致力於研究時間/空間的非均勻性對拋物方程行波解的影響。首先我們研究了具有鋸齒型邊界的柱狀領域中滿足Neumann邊界條件的平均曲率流方程，以及具有平直邊界的柱狀領域中滿足時間/空間周期/概周期邊界條件的平均曲率流方程。我們給出了時間/空間周期/概周期/遞歸行波解的概念；得到了它的存在性、唯一性和穩定性；證明了其平均速度的存在性；並在均勻化極限問題中給出了行波平均速度的精確估計，得到了平均速度的均勻化極限僅依賴於邊界的最大開口角度或者邊界條件的上確界這樣令人驚異的結果。其次我們研究了具有概周期介質分布的空間中非平面型行波解，得到了這類行波解的存在唯一性、速度估計等結果。此外我們還提出並研究了球面上測地曲率流方程的旋轉波等一些相關的其他問題。這些結果從不同的側面揭示了空間、時間等非均勻性對行波等界面運動的本質影響，其中“遞歸行波解”、“球面陰陽魚”螺旋波等等都是首次提出的新概念。通過幾個具體問題的研究，我們建立了行波速度、形狀和時空環境的非均勻性之間的聯繫，揭示了非均勻因素影響界面運動的機制，找出了一些共性規律。
